机器学习（归一化、去中心化、标准化）

为什么要进行数据的预处理？

这需要分两种情况说明：

        1.数据数值很大

        2.数据数值很小

1.首先，对于一个数值非常之大的特征 T。

若其数值非常之大、区间也非常之大，例如区间范围为 [10^10,10^20]

        以线性拟合函数举例：

        显然我们在进行机器学习拟合参数的时候，该数据轻微的变动将会给拟合函数带来很大的影响。

        假如说我们的特征 x1 区间范围非常之大。x1轻微的变动将会给 f() 函数带来很大的影响。如果直接进行拟合，我们可以预想到 w1 参数将会变得非常小且范围很狭窄。

        同理，有关w1的损失函数函数图像也将变得很狭窄。

        首先我们先来看一看正常的数值形成的正常的损失函数：

        对于正常的损失函数从初始A点逐步按照步长梯度下降 ，最终会拟合到一个局部最小值，如上图。图中步长大致为2左右。

下面再让我们来看一看非正常的损失函数：

        而对于非正常的损失函数，即使初始点已经比较接近局部最小值，也会因为函数太过狭窄，步长直接跨越了中线，使得无法完成拟合，如图：反而loss越来越大。

        为了达成训练，你必须为每一个特征都设立一个单独的步长，这样才能达到全局特征的局部最小值，来完成训练，然鹅这想想就觉得爆炸，不仅是对人来说还是对代码效率来说。

2.其次，对于一个数值非常之小的特征 T。

若其数值非常之小、区间也非常之小的特征，例如区间范围为 [10^-20,10^-10]

显然，这使得loss函数非常非常的平缓且数值大。

 对于一个模型是否完成了训练，我们大概采用了2种方案：

①设立阈值，若loss下降的量<阈值，则判断完成训练。

②看loss下降曲线，若曲线接近平滑，则判断完成训练。

显然对于一个过于平滑的loss函数，每一次的更新，loss下降数值都会很小，曲线都会非常平滑。

由此没有办法判断是否完成训练。

综上所诉：

若想要自己的模型足够优异，各个参数都能拟合到一个理想的数值，我们需要对初始数据进行标准化、去中心化、归一化等等操作。

1.去中心化：使得数据均值为0

操作：使数据每一项都减去均值：   

（并没有什么软用，一般作为数据处理的中间性操作，单用去中心化没有任何实际的作用）

2.归一化：将数据映射到 [0,1] or [-1.1] 的区间之内

        ①映射到[0,1]范围内：

                操作：每一项减去最小值后都除以最大值与最小值之差 ：  

        ②映射到[-1,1]范围内：

                操作：

3.标准化：使得方差为1，均值为0

        操作：去中心化后，除以标准差。