题目
n 位格雷码序列 是一个由 2n 个整数组成的序列,其中:
每个整数都在范围 [0, 2n - 1] 内(含 0 和 2n - 1)
第一个整数是 0
一个整数在序列中出现 不超过一次
每对 相邻 整数的二进制表示 恰好一位不同 ,且
第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同
给你一个整数 n ,返回任一有效的 n 位格雷码序列 。
示例 1:
输入:n = 2
输出:[0,1,3,2]
解释:
[0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10] 。
- 00 和 01 有一位不同
- 01 和 11 有一位不同
- 11 和 10 有一位不同
- 10 和 00 有一位不同
[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列,其二进制表示是 [00,10,11,01] 。
- 00 和 10 有一位不同
- 10 和 11 有一位不同
- 11 和 01 有一位不同
- 01 和 00 有一位不同
示例 2:
输入:n = 1
输出:[0,1]
提示:
1 <= n <= 16
题解
先来了解一下格雷码:
典型的二进制格雷码(Binary Gray Code)简称格雷码,因1953年公开的弗兰克·格雷(Frank Gray,18870913-19690523)专利“Pulse Code Communication”而得名,当初是为了通信,现在则常用于模拟-数字转换和位置-数字转换中。法国电讯工程师波特(Jean-Maurice-Émile Baudot,18450911-19030328)在1880年曾用过的波特码相当于它的一种变形。1941年George Stibitz设计的一种8元二进制机械计数器正好符合格雷码计数器的计数规律。
在一组数的编码中,若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同,则称这种编码为格雷码(Gray Code),另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同,即“首尾相连”,因此又称循环码或反射码。 [2] 在数字系统中,常要求代码按一定顺序变化。例如,按自然数递增计数,若采用8421码,则数0111变到1000时四位均要变化,而在实际电路中,4位的变化不可能绝对同时发生,则计数中可能出现短暂的其它代码(1100、1111等)。在特定情况下可能导致电路状态错误或输入错误。使用格雷码可以避免这种错误。格雷码有多种编码形式。
格雷码(Gray Code)曾用过Grey Code、葛莱码、格莱码、戈莱码、循环码、反射二进制码、最小差错码等名字,它们有的不对,有的易与其它名称混淆,建议不要再使用这些曾用名。
格雷码有多种编码形式
十进制数 | 4位自然二进制码 | 4位典型格雷码 | 十进制余三格雷码 | 十进制空六格雷码 | 十进制跳六格雷码 | 步进码 |
---|
0 | 0000 | 0000 | 0010 | 0000 | 0000 | 00000 |
1 | 0001 | 0001 | 0110 | 0001 | 0001 | 00001 |
2 | 0010 | 0011 | 0111 | 0011 | 0011 | 00011 |
3 | 0011 | 0010 | 0101 | 0010 | 0010 | 00111 |
4 | 0100 | 0110 | 0100 | 0110 | 0110 | 01111 |
5 | 0101 | 0111 | 1100 | 1110 | 0111 | 11111 |
6 | 0110 | 0101 | 1101 | 1010 | 0101 | 11110 |
7 | 0111 | 0100 | 1111 | 1011 | 0100 | 11100 |
8 | 1000 | 1100 | 1110 | 1001 | 1100 | 11000 |
9 | 1001 | 1101 | 1010 | 1000 | 1000 | 10000 |
10 | 1010 | 1111 | ---- | ---- | ---- | ---- |
11 | 1011 | 1110 | ---- | ---- | ---- | ---- |
12 | 1100 | 1010 | ---- | ---- | ---- | ---- |
13 | 1101 | 1011 | ---- | ---- | ---- | ---- |
14 | 1110 | 1001 | ---- | ---- | ---- | ---- |
15 | 1111 | 1000 | ---- | ---- | ---- | ---- |
表中典型格雷码具有代表性。若不作特别说明,格雷码就是指典型格雷码,它可从自然二进制码转换而来。
n = 1 时,符合要求的典型格雷码 [0,1]
n = 2 时,符合要求的典型格雷码是 [00,01,11,10]
n = 3时,符合要求的典型格雷码是 [000,001,011,010,110,111,101,100]
n = 4时,符合要求的典型格雷码是 [0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1111,1110,1010,1011,1001,1000]
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C++
class Solution {
public:
vector<int> grayCode(int n) {
vector<int> ret(1 << n);
for (int i = 0; i < ret.size(); i++) {
ret[i] = (i >> 1) ^ i;
}
return ret;
}
};
java
class Solution {
public List<Integer> grayCode(int n) {
List<Integer> ret = new ArrayList<Integer>();
for (int i = 0; i < 1 << n; i++) {
ret.add((i >> 1) ^ i);
}
return ret;
}
}
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