从列表中选择项目以求和

我有一个包含数值的项目列表，我需要使用这些项目求和。我需要你的帮助来构建这样的算法。下面是一个用 C# 编写的示例，描述了我的问题：

int sum = 21;

List<Item> list = new List<Item>();
list.Add(new Item() { Id = Guid.NewGuid(), Value = 3 });
list.Add(new Item() { Id = Guid.NewGuid(), Value = 5 });
list.Add(new Item() { Id = Guid.NewGuid(), Value = 12 });
list.Add(new Item() { Id = Guid.NewGuid(), Value = 3 });
list.Add(new Item() { Id = Guid.NewGuid(), Value = 2 });
list.Add(new Item() { Id = Guid.NewGuid(), Value = 7 });

List<Item> result = // the items in the list that has the defined sum.

注意：我对结果中的项目数量没有限制。

这被称为子集和问题 http://en.wikipedia.org/wiki/Subset_sum_problem并被认为是计算机科学中的一个难题。不是很难做，而是很难做fast——你可以轻松地编写一个算法来做到这一点，但对于相当大的输入，这很容易需要数十亿年。

如果您对仅适用于小输入的缓慢解决方案感到满意，请尝试以下操作：

• 生成输入列表的所有子集。

• 对于每个子集，计算该子集中项目的总和。

• 返回总和匹配的第一个子集。

这是一个返回所有子集的方法（实际上子序列因为它保持了项目的顺序，尽管在您的情况下这没有什么区别）：

/// <summary>
/// Returns all subsequences of the input <see cref="IEnumerable&lt;T&gt;"/>.
/// </summary>
/// <param name="source">The sequence of items to generate
/// subsequences of.</param>
/// <returns>A collection containing all subsequences of the input
/// <see cref="IEnumerable&lt;T&gt;"/>.</returns>
public static IEnumerable<IEnumerable<T>> Subsequences<T>(
        this IEnumerable<T> source)
{
    if (source == null)
        throw new ArgumentNullException("source");
    // Ensure that the source IEnumerable is evaluated only once
    return subsequences(source.ToArray());
}

private static IEnumerable<IEnumerable<T>> subsequences<T>(IEnumerable<T> source)
{
    if (source.Any())
    {
        foreach (var comb in subsequences(source.Skip(1)))
        {
            yield return comb;
            yield return source.Take(1).Concat(comb);
        }
    }
    else
    {
        yield return Enumerable.Empty<T>();
    }
}

所以你现在可以写这样的东西......

var result = list.Subsequences()
                 .FirstOrDefault(ss => ss.Sum(item => item.Value) == sum);