先增后减的最长子序列

我正在尝试解决以下问题：

元素值先减小后增大的序列称为V序列。在有效的 V 序列中，递减臂中应至少有一个元素，递增臂中至少应有一个元素。

例如，“5 3 1 9 17 23”是一个有效的 V 序列，在递减臂中具有两个元素，即 5 和 3，在递增臂中具有 3 个元素，即 9、17 和 23。但序列“6 4 2”或“8 10 15”都不是V序列，因为“6 4 2”在增加部分没有元素，而“8 10 15”在减少部分没有元素。

序列的子序列是通过从序列中删除零个或多个元素来获得的。例如，定义“7”、“2 10”、“8 2 7 6”、“8 2 7 10 6”等是“8 2 7 10 6”的有效子序列

给定一个由 N 个数字组成的序列，找到其最长的子序列，即 V 序列。

我目前有一个 O( n^2 ) 解决方案，其中我首先初始化一个数组 ( m[] )，以便每个 m[i] 包含数组中从“i”开始的最长递增序列。

类似地，我初始化另一个数组 ( d[] )，使得每个 d[i] 包含此时最长的递减序列 ENDING 。

这两个操作都需要 O( n^2 )

我现在遍历这些数组并选择 m[i] + d[i] -1 的最大值，以满足所需的条件。

我想知道的是 - 是否有 O( n lg n ) 解决方案？因为我的解决方案没有在规定的时间限制内运行。谢谢 ：）

CODE :

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;



int m[ 200000 ];
int d[200000 ];
int n;
int arr[200000 ];

void LIS()
{
    m[ n-1 ] = 1;

    int maxvPos = -1;
    int maxv = -1;

    for( int i=n-2; i>=0; i-- )
    {
        maxv = -1;
        for( int j=i+1; j<n; j++ )
        {
            if( ( m[j]+1 > maxv ) && ( arr[i] < arr[j]) )
            {
                maxv = m[j]+1;
                maxvPos = j;
            }


        }
        if( maxv>0 )
            {
                m[i] = maxv;
            }

            else
                m[i ] = 1;
    }

 }

void LDS()
{
      d[0] = 1;

    int maxv = -1;
    int maxvPos = -1;

    for( int i=1; i<n; i++ )
    {
        maxv = -1;
        for( int j=i-1; j>=0; j-- )
        {
            if( ( d[j]+1 > maxv) && arr[j]>arr[i] )
            {
                maxv = d[j]+1;
                maxvPos = j;
            }
        }

        if( maxv>0 )
            d[i] = maxv;

        else
            d[i]=1;
    }

}

int solve()
{
    LIS();
    LDS();

    int maxv = 0;
    int curr = 0;

    for( int i=0; i<n; i++ )
    {
        curr = d[i] + m[i] -1 ;

        if( ( d[i]>0) && (m[i]>0 ))
        {
            if( curr != 1 )
            maxv = max( curr, maxv );
        }

    }

    return maxv;

}

/*    static void printArr( int[] a )
{
    for( int i : a )
        System.out.print( i + " ");

    System.out.println();
} */


int main()
{
    scanf( "%d", &n );

    for( int i=0; i<n; i++ )
    {
        scanf("%d", &arr[i] );
    }   

    printf("%d\n", solve() );
    return 0;

}

有O(NlgK)最长递增子序列问题的算法，其中K是 LIS 长度。你可以检查维基百科 http://en.wikipedia.org/wiki/Longest_increasing_subsequence#Efficient_algorithms获取算法的描述。LightOJ http://lightoj.com/article_show.php?article=1000还有一个很好的教程（这可能需要登录）。