R 中二维核密度估计的混乱

核密度估计器用于估计特定的概率密度函数（参见mvstat.net http://www.mvstat.net/tduong/research/seminars/seminar-2001-05/ and scikit-learn 文档 http://scikit-learn.org/stable/modules/density.html供参考）

我的困惑在于到底是什么kde2d()做？它是否估计两个随机变量的联合分布概率密度函数f(a,b)在下面的例子中？颜色代表什么意思？

这是我指的代码示例。

b <- log10(rgamma(1000, 6, 3))
a <- log10((rweibull(1000, 8, 2)))
density <- kde2d(a, b, n=100)

colour_flow <- colorRampPalette(c('white', 'blue', 'yellow', 'red', 'darkred'))
filled.contour(density, color.palette=colour_flow)

什么是核密度估计器？本质上，它在数据的每个点（正态密度的中心是该点）上拟合一条小正态密度曲线，然后将所有小正态密度加到核密度估计器中。

For the sake of illustration I will add an image of a 1 dimensional kernel density estimator from one of your links http://www.mvstat.net/tduong/research/seminars/seminar-2001-05/.

二维核密度怎么样？

# library(MASS)
b <- log10(rgamma(1000, 6, 3))
a <- log10((rweibull(1000, 8, 2)))
# a and b contain 1000 values each. 

density <- kde2d(a,b,n=100) 

该函数创建一个网格min(a) to max(a)和来自min(b) to max(b)。而不是在每个值上拟合一个微小的一维正态密度a or b, kde2d现在在网格中的每个点上都拟合一个微小的二维法线密度。就像一维情况下的核密度一样，它将所有密度值相加。

颜色代表什么意思？正如 @cel 在评论中指出的：估计概率取决于两个变量，所以我们现在有三个轴（a, b and estimated probability）。可视化 3 轴的一种方法是使用等概率等值线。这听起来很奇特，但它与我们从天气预报中获知的高/低压图像基本相同。

您正在使用

filled.contour(density, 
    color.palette = colorRampPalette(c('white', 'blue', 'yellow', 'red', 'darkred')))))

So from low to high, the plot will be coloured white, blue, yellow, red and eventually darkred for the highest values of estimated probability. This results in the following plot: