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多元建模基础（二）：正态混合分布

2023-05-16

1 正态方差混合模型：

1）定义：

称X\sim M_{d}(\mu ,\sum ,\hat{H}),显然，X\mid W=w\sim N_{d}(\mu ,w\sum ) ，混合分布中，由W的分布确定一组权值，混合变量W可以被解释为来自新信息并影响所有风险因子波动性的扰动

位置向量和分散矩阵：

一个引理：

特征函数：

密度函数：

 

不难看出，亦是一个椭圆分布

2）一些正态方差混合分布：

多元两点正态混合分布：

多元t分布：

对称广义双曲分布：

3）线性组合：

4）正态方差混合分布的模拟方法：

2 正态混合均值方差模型：

1）定义：

显然X\mid W=w\sim N_{d}(m(\mu ),w\sum )

2）广义双曲分布：

W\sim N^{-}(\lambda ,\chi ,\psi )

线性组合：

由此，可以轻松的得到X的边际分布：

参数化：

为了解决不同参数表示一个分布的问题，参数化限定分布

广义双曲分布的特例：

一些问题：拟牛顿法与EM算法

 

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