上一篇博客是关于蚁群优化算法的，有兴趣的可以看下
https://blog.csdn.net/HuangChen666/article/details/115913181
1. 粒子群优化算法概述
2. 粒子群优化算法求解
2.1 连续解空间问题
2.2 构成要素
2.3 算法过程描述
2.4 粒子速度更新公式
2.5 速度更新参数分析
3. 粒子群优化算法小结
4. MATLAB代码
1、粒子群
每个粒子对应所求解问题的一个可行解
即每个粒子本身就是一个可行解
粒子通过其位置和速度表示
在代码中的粒子用位置和速度表示，即横坐标表示粒子的位置，速度表示粒子接下来的运动趋势。
x
n
(
i
)
x_n^{(i)}
xn(i) 表示粒子 i 在第 n 轮的位置
v
n
(
i
)
v_n^{(i)}
vn(i) 表示粒子 i 在第 n 轮的速度
2、记录
3、计算适应度的函数
2、循环执行如下三步直至满足结束条件
从公式可以看出粒子下一轮的速度 = 粒子上一轮的速度 + 回到自己历史最好位置的倾向 + 去向全局最好位置的倾向，即惯性项+记忆项+社会项。
一般情况下确定了一个变量和其他变量的关系，下面就是参数的设置了，这里有两对参数
c
k
和
r
k
c_k和r_k
ck和rk，
c
k
c_k
ck 是权重参数，一般取值为2，实际上它影响了优化的速度，
r
k
r_k
rk 是随机参数，即0和1之间的随机数。
权重参数主要是影响了粒子飞行的速度，在今后的使用中一般设置
c
1
和
c
2
c_1和c_2
c1和c2相等的情况较多。
随着粒子群算法的广泛使用，人们发现如果加入一个惯性权重的话，优化的效果更好。
引入了一个
w
w
w 参数，控制先前粒子速度对下一轮粒子速度的影响，以适应不同场景。
求f= xsin(x)cos(2x) - 2xsin(3x)在[0,20]上的最大值
因为这里是多峰，所以设置权重参数c2>c1效果会更好。
代码借鉴 https://www.pianshen.com/article/2364328713/
clc;clear;
%% 初始化参数
f= @(x)x .* sin(x) .* cos(2 * x) - 2 * x .* sin(3 * x);
pnum=50; %粒子个数
iter=100; %迭代次数
w=0.8; %惯性权重
c1=0.8; %权重参数c1
c2=1.2; %权重参数c2
xlimit=[0,20]; %位置限制
vlimit=[-1,1]; %速度限制
figure(1);ezplot(f,[xlimit(1),0.01,xlimit(2)]);
Px=((xlimit(2)-xlimit(1))*rand(pnum,1))+xlimit(1); %随机产生粒子的初始位置
Pbest=Px; %粒子i历史上的最好位置
Gbest=[-inf,-inf]; %全局历史上的最好位置
Pymax=ones(pnum,1)/-eps; %粒子i历史上的最大值
Pymin=ones(pnum,1)/eps; %粒子i历史上的最小值
Pv=zeros(pnum,1); %初始化粒子速度
Py=f(Px); %计算粒子适应度
hold on;
plot(Px, Py, 'ro');title('初始状态图');
figure(2);
max_record=zeros(pnum,1);
%% 迭代求解
for i=1:iter
Py=f(Px); %计算粒子适应度
%更新Pbest和Gbest,粒子位置
for j=1:pnum
if Py(j)>Pymax(j)
Pymax(j)=Py(j);
Pbest(j)=Px(j);
end
end
% 全局最好的位置
if Gbest(1)<max(Pymax)
[Gbest(1),max_index]=max(Pymax);
Gbest(2)=Pbest(max_index);
end
max_record(i)=Gbest(1);
% 更新速度和位置
Pv=Pv*w+c1*rand*(Pbest-Px)+c2*rand*(repmat(Gbest(2),pnum,1)-Px);
Pv(Pv>vlimit(2))=vlimit(2);
Pv(Pv<vlimit(1))=vlimit(1);
Px=Px+Pv;
Px(Px>xlimit(2))=xlimit(2);
Px(Px<xlimit(1))=xlimit(1);
x0 =xlimit(1):0.01:xlimit(2);
plot(x0, f(x0), 'b-', Px, f(Px), 'ro');title('状态位置变化')
pause(0.1);
end
%% 得出结果
figure(3);plot(max_record);title('收敛过程');
disp(['最大值：',num2str(Gbest(1))]);
disp(['最大位置：',num2str(Gbest(2))]);