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05 无人机动态模型

2023-05-16

05 无人机动态模型

  • 目录
  • 1 无人机动态模型简介
  • 1.1 无人机动态模型
  • 2 刚体运动与姿态表示
    • 2.1 如何描述一个刚体
    • 2.2 地球坐标系与机体坐标系
    • 2.3 坐标系旋转与向量旋转的区别
    • 2.4 旋转轴与旋转角
    • 2.5 欧拉角
      • （1）定义（航空惯例）
      • （2）与角速度的关系
      • （3）奇异性（万向节死锁）
    • 2.6 旋转矩阵
      • （1）定义
      • 补充：方向余弦阵
      • （2）与欧拉角的关系
      • （3）与旋转向量的关系
      • （4）旋转矩阵与角度之间的关系
    • 2.7 四元数
      • （1）定义
      • （2）基本运算法则
      • （3）旋转表示
      • （4）与旋转矩阵转换
      • （5）与欧拉角的关系
      • （6）与角速度的关系
    • 2.8 三种姿态表示总结
  • 3 无人机刚体模型
    • 3.1 刚体模型假设
    • 3.2 刚体运动学模型
    • 3.3 刚体动力学模型
  • 4 旋翼动力学模型
  • 5 动力单元模型

目录

  1. 无人机动态模型简介
  2. 刚体运动与姿态表示
  3. 无人机刚体模型
  4. 旋翼动力学模型
  5. 动力单元模型

1 无人机动态模型简介

1.1 无人机动态模型

  1. 动态模型（Dynamic model）
    数学模型分为静态与动态，动态模型对系统状态 随时间变化 情况起作用，动态模型通常用微分方程描述。
  2. 刚体运动学模型
    跟质量、转动惯量与力、力矩无关，只研究位置、速度、姿态、角速度等参量。
  3. 刚体动力学（dynamics）模型
    研究刚体运动与力和力矩之间的关系
  4. 旋翼动力学模型
    这里研究气动力和气动力矩与旋翼转速的关系
  5. 动力单元模型
    这里研究电机转速与油门指令的关系

[注]
油门指令（给电调的占空比），无人机的位置姿态改变 -> 飞行控制器有传感器获取位置、姿态、速度、角速度，经过控制器计算，又生成新的油门指令。 循环…

在这里插入图片描述

2 刚体运动与姿态表示

2.1 如何描述一个刚体

  • 刚体：理想刚体（rigid body）是一种有限尺寸，可以忽略形变的固体。不论是否感受到外力，在刚体内部，质点与质点之间的距离都不会改变。
  • 刚体的位置：通常使用质心的位置表示
  • 刚体的姿态：
    In geometry, the orientation, angular position, attitude, or direction of an object such as a line, plane or rigid body is part of the description of how it is placed in the space it occupies. –https://en.wikipedia.org/wiki/Orientation_(geometry)
  • https://demonstrations.wolfram.com/EulerAnglesPrecessionNutationAndSpin/
  • 控制器使用位姿（已知），状态估计器估计位姿（未知）

2.2 地球坐标系与机体坐标系

  • 惯性（inertial）/地球（earth）/世界（world）坐标系：静止不动的参考坐标系
  • 机体（body）/相机（camera）坐标系：运动的坐标系
    我们用机体坐标系相对于地球坐标系的相对运动，来表示机体在三维空间的运动
    在这里插入图片描述

至少需要 2 个固连在机体上的单位向量，可以唯一确定机体的姿态。

2.3 坐标系旋转与向量旋转的区别

在这里插入图片描述

2.4 旋转轴与旋转角

  • 对于坐标系，任意旋转都可以用一个旋转轴和一个旋转角来刻画
  • 下图所示的旋转，根据右手定则，𝜃应该为负数
  • 坐标系固连在刚体上，因此刚体的旋转也可以通过旋转轴和旋转角刻画，称为“轴角” (Axis–angle representation)
  • 我们可以使用一个向量，其方向与旋转轴一致，而长度等于旋转角。这种向量，称为旋转向量
    • 这样的话，用一个旋转向量就可以唯一确定一个旋转
      在这里插入图片描述

2.5 欧拉角

（1）定义（航空惯例）

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（2）与角速度的关系

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（3）奇异性（万向节死锁）

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2.6 旋转矩阵

（1）定义

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补充：方向余弦阵

  • 非零向量𝒂与三个坐标轴的夹角𝛼、𝛽、𝛾称为向量𝒂的方向角。
  • 方向角的余弦cos𝛼、cos𝛽、cos𝛾称为向量𝒂的方向余弦。

在这里插入图片描述

（2）与欧拉角的关系

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（3）与旋转向量的关系

假设有一个旋转轴为𝒏，角度为𝜃的旋转，显然，它对应的旋转向量为𝜃𝐧。由旋转向量到旋转矩阵的过程由罗德里格斯公式表明。
在这里插入图片描述

（4）旋转矩阵与角度之间的关系

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优缺点：

  • 优：
    • 采用旋转矩阵表示避免了奇异性问题。
  • 缺：
    • 然而，以上方程含有9个自由变量，因此求解微分方程的计算量比较大。
    • 另外，旋转矩阵自身带有约束：它必须是个正交矩阵，且行列式为1。当我们想要估计或优化一个旋转矩阵时（常需要对旋转矩阵求导），这些约束会使得求解变得更困难。

2.7 四元数

（1）定义

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（2）基本运算法则

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（3）旋转表示

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（4）与旋转矩阵转换

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（5）与欧拉角的关系

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（6）与角速度的关系

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2.8 三种姿态表示总结

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3 无人机刚体模型

3.1 刚体模型假设

  • 无人机是刚体
    • 在振动问题中，认为无人机是弹性体
  • 质量和转动惯量是不变的
    • 对于农用无人机、消防无人机等，此假设不成立
  • 无人机几何中心与重心一致
    • 如果实际不一致，则后面的模型需要修改

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3.2 刚体运动学模型

在这里插入图片描述

3.3 刚体动力学模型

在这里插入图片描述

[思考]：依靠旋翼转速差提供的俯仰力矩、滚转力矩和偏航力矩，是真正意义的“俯仰”力矩、“滚转”力矩和“偏航“力矩吗？
答：滚转是，俯仰偏航不是。

4 旋翼动力学模型

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5 动力单元模型

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