北斗b2频点频率_张海平.北斗三号中长基线RTK卡尔曼滤波算法

引用格式：张海平.北斗三号中长基线RTK卡尔曼滤波算法[J].测绘科学,2020,45(12):28-33，61. 北斗三号中长基线RTK 卡尔曼滤波算法 张海平 (山东省国土测绘院，济南 25 0 1 0 2) 摘 要： 针对B DS-3 星座的中长基线实时动态定位，该文提出了一种基于组合观测值的 RTK 卡尔曼滤波定位算法。忽略差分模型后的大气延迟残差影响，以位置参数和组合观测值的双差模糊度作为状态向量进行滤波估计，并采用LAMBDA方法搜索固定模糊度，将模糊度固定后的组合观测值当作高精度的“伪距”观测值直接进行定位解算。通过山东省35 ~ 65 km基线数据测试结果表明：B DS-3 超宽巷滤波定位的模糊度固定率基本接近100%，其平面精度为厘米级，高程精度为分米级；B DS-3 宽巷滤波定位的模糊度固定率高达99.2%以上，其平面和高程精度均为厘米级。 关键词： B DS-3； R TK； 卡尔曼滤波；超宽巷；宽巷

0 引言

北斗卫星导航系统 (B e iDou navigation satellite system ， BDS) 是我国着眼于国家安全和经济社会发展需要，自主建设运行的全球卫星导航系统 ( global navigation satellite system ， GNSS ) ，坚持“自主、开放、兼容、渐进”的原则，稳步推进北斗系统建设发展， 形成了 “ 三步走 ” 发展战略 ^{[ 1 ]} ： 2003 年，建成 BDS-1 系统， 由 3 颗 地球静止轨道 卫星( geostationary Earth orbit， G EO ) 卫星组成，为 中国 区域 提供服务； 2012 年，建成 B DS-2 系统 ， 包括5颗 G EO 卫星、5颗 倾斜地球同步轨道卫星(inclined geo-synchronous orbits， I GSO )以及4颗中圆底地球轨道卫星( m edium E arth orbit ， M EO )卫星 ， 为 亚太地区提供服务； 2018 年 12 月 27 日， BDS - 3 全球系统初步建设完成。B DS - 3 系统由3G EO +3I GSO +24M EO 共30颗卫星组成， 截至 2020 年 3 月，已发射 29 颗， 2020 年 5 月计划发射最后 1 颗，具备了向全球范围提供服务能力。为了更好的与 GNSS 兼容、 BDS-3 与B DS-2 相比改变两个频点， 3 个民用频点为B 1C (1 575.42 MHz )、B 2a (1 1 76 . 4 5 MHz )和B 2b (1 2 07 . 14 MHz ) ^{[ 2 ]} 。 目前，GNSS实时动态定位 ( rea l-time kinematic ， RTK) 作为高精度导航定位的主要方式得到了广泛应用。随着全球GNSS的发展、尤其美国GPS系统第三频点L 5 和我国BDS全系统三频点的播发， 国内外三频 RTK 定位算法成为相关领域研究热点，一是基于无几何模型的常规 三频模糊度解算方 法 ( three carrier ambiguity resolution ，T CAR ) ^{[ 3-6 ]} ；一是基于几何模型的 最小二乘模糊度降相关平差法( least-square ambiguity decorrelation adjustment ，LAMBDA) ^{[ 7-9 ]} 。常规 TCAR 法先将 每颗卫星作为独立解算单元求解相位距离、再用精确的相位值定位，从伪距观测值开始作为距离基准解算超宽巷模糊度，超宽巷观测值作为基准解算宽巷模糊度，宽巷观测值作为基准解算基本频点模糊度，每步模糊度固定的关键是采用浮点解直接取整法固定 ^{[ 3 ]} ；几何模型 LAMBDA 法将所有卫星的观测方程组成一个整体几何模型，再用 LAMBDA 法搜索模糊度。 以上两种算法 都遵从超宽巷、宽巷和基本频点波长逐级递推的模式， 主要 针对 GNSS 在用频点短基线(小于 15 km )上的快速定位，对于 BDS-3 新增频点观测值定位算法和精度，尤其是直接用于中长基线( 30~70 km )定位效果的研究较少 。 本文首先分析了B DS-3 观测值的组合特性，并选定超宽巷和宽巷组合观测值；其次基于站间星间双差观测方程、以位置参数和双差模糊度作为状态向量，忽略差分后大气延迟残差影响，进行组合观测值的卡尔曼滤波估计，得到模糊度浮点解和方差阵后再通过LAMBDA法搜索模糊度，并将固定的模糊度带入方程中进行R TK 定位；最后通过山东省实测数据对超宽巷/宽巷观测值(高精度“伪距”观测值)定位算法进行验证分析。

1 BDS三频线性组合特性

B DS 系统是全球首个全星座播发三频的导航系统，通过线性组合三频相位观测值可以获得长波长、弱电离层延迟、低观测噪声等特点的组合观测值 ^{[10 ]} 。中长基线由于差分后仍存留少量大气延迟残差，需要选择长波长、低噪声和延迟的组合值，为了保证模糊度的整周特性利于固定需要进行整数线性组合。表1给出了B DS-2 与B DS -3新信号频率和波长。 表 1 信号频率和波长 Tab. 1 Signal Frequency and Wavelength

BDS-2	BDS-3	GPS	Galileo	频率/MHz	波长/m
-	B1C	L1	E1	1 575.420	0.190 3
B1	-	-	-	1 561.098	0.192 0
B3	-	-	-	1 268.520	0.236 3
-	-	L2	-	1 227.600	0.244 2
B2	B2b	-	E5b	1 207.140	0.248 3
-	B2a	L5	E5a	1 176.450	0.254 8

从表1中可知，B DS-3 新增了B 1C 和B 2a 频点，利于和GPS、Ga lileo 系统等的兼容，并且与 BDS-2 在频点B 2 b上重叠。 1.1 线性组合 1.2 超宽巷/宽巷组合观测值特性 实际定位中，综合定位精度和解算难度因素，通常选择波长大、大气延迟和观测噪声小的组合值，按波长的大小可分为超宽巷( extra wide lane ，E WL )、宽巷( wide lane ， W L )、窄巷(na rrow lane ，N L )，表2给出一些常用的北斗系统组合观测值及特性，可以看出BDS -3 的EWL波长是BDS -2 的2倍，但电离层延迟增大幅度很小，易于中长基线定位解算，综合分析选取超宽巷(0，-1，1)和宽巷(1，-1，0)进行定位较优。 表 2 B DS 超宽巷/宽巷观测值 T ab.2 BDS Extra Wide Lane/Wide Lane Observation 2 中长基线卡尔曼滤波算法 常规的RTK由于基线距离较近，站星间的差分技术消除了卫星钟差和接收机钟差，大大削弱了大气延迟误差的影响，可以通过超宽巷或宽巷组合观测值对窄巷进行约束，进而进行高精度定位；对于中长基线差分后仍残留少量大气延迟的残差，窄巷模糊度很难固定，但超宽巷或宽巷具备波长较长的优势，受大气延迟残差影响很弱，其整周模糊度更容易固定 ^[11-12] 。

3 附加模糊度参数的卡尔曼滤波模型

4算例分析

山东省 2019 年 9 月 建设了 124 个站点构成的北斗卫星导航定位基准站网， 具备了 BDS-3观测能力， 采用 省级卫星导航定位基准站1个和临时架设站2个实测 数据进行测试分析 ，数据处理过程中可用卫星截止高度角设为15°， Ratio 阈值设为3。具体数据信息如表3所示。 表 3 静态数据信息 T ab.3 Static Data Information

数据集	基线长度/km	日期	观测时长/h	采样间隔/s
JN01-JN02	32	2020-03-09	2	1
JN02-JN03	49	2020-03-09	2	1
JN03-JN01	65	2020-03-09	2	1

由于测站之间距离较近，3条基线的卫星数基本相同，以JN 0 2为例对B DS -3卫星数进行分析。图1表示可观测卫星数和空间位置精度因子(pos ition of dilution of precision ，PDOP)值变化。从图中可知： BDS-3 卫星数基本维持在5 ～ 6 颗且比较稳定，基本满足 RTK 定位的要求； PDOP值变化波动较大，初始历元时，P DOP 值约为7.8，随时时间的推移，P DOP 逐渐降低，其中在1 800历元时，卫星数增加至6颗，对应的P DOP 值明显降低。 图 1 PDOP和可视卫星数 Fig .1 PDOP and Number of Satellites 4 .1 BDS -3超宽巷滤波定位 超宽巷(0，-1，1)组合观测值卡尔曼滤波过程中逐历元用LAMBDA搜索模糊度并进行定位，图2显示了 JN01 、J N02 和J N0 3组成的3条基线每个历元Ratio值变化，表4统计了相对应的 模糊度固定率。从图 2 和表 4 中可知：B DS -3超宽巷模糊度固定率极高，其中 J N01 -J N02 和J N02-JN03 的模糊的固定率高达100% ，主要是波长很长容易固定 。 图3～图5分别表示 JN01、 J N02、 J N03的 B DS-3超宽巷 R TK 卡尔曼 滤波 定位偏差，其中 E 、 N 和 U 方向上的误差分别由 d E 、d N 和 d U 表示 ，相对应的定位结果R MS值见 表5。从图 3~ 图 5 、表 5 中可知：B DS 超宽巷滤波R TK 定位在 E 和 N 方向上的定位精度均在厘米级，高程精度约在分米级；除J N03 -JN 01 由于基线距离较远，差分后残差较大平面精度在分米级，其余的平面精度均为厘米级。 图2 Rati o 值变化序列图 Fig .2 Change Sequence Diagram of Rati o 表4 模糊度固定率 T ab.4 Fixed Rate of Ambiguity

方案	固定率/(%)	未固定历元/个	Ratio>3的历元百分比/(%)
JN01-JN02	100.00	0	100.00
JN02-JN03	100.00	0	100.00
JN03-JN01	99.93	5	99.93

图3 JN01-JN02 超宽巷定位误差 Fig . 3 JN01-JN02 EWL Positioning Error 图4 JN0 2 -JN03 超宽巷定位误差 Fig .4 JN02-JN03 EWL Positioning Error 图5 JN0 3 -JN01 超宽巷定位误差 Fig . 5 JN0 3 -JN0 1 EWL Positioning Error 表5 EWL 定位R MS 值 T ab.5 EWL Positioning RMS                 m

方案	E方向	N方向	U方向	平面精度
JN01-JN02	0.037 3	0.041 5	0.103 8	0.055 8
JN02-JN03	0.057 5	0.057 4	0.144 4	0.081 2
JN03-JN01	0.099 0	0.057 1	0.165 0	0.114 3

4 . 2 BDS -3宽巷滤波定位 宽巷(1，-1，0)组合观测值采用同样的处理分析，图6显示了 JN01 、J N02 和J N0 3组成的3条基线每个历元的宽巷模糊度搜索Ratio值变化，表6统计了相对应的 模糊度固定率。从图6和表6中可知：B DS -3宽巷模糊度固定率极高，其中 JN 01 -J X02 的模糊度固定率高达100% ，其余两条基线99%以上 。 图7～图9分别表示3条基线B DS宽巷 R TK 卡尔曼 滤波 定位偏差，同时统计了相对应的定位结果R MS值，见 表7。从图7 ~图 9、 表 7可知：B DS 宽巷R TK 定位在 E 、 N 和 U 方向上的定位精度均在厘米级，其整体精度也在厘米级。 图6 Rati o 值变化 Fig .6 Change Sequence Diagram of Rati o 表6 模糊度固定率 T ab.6 Fixed Rate of Ambiguity

方案	固定率/(%)	未固定历元/个	Ratio>3的历元百分比/(%)
JN01-JN02	100.00	0	100.00
JN02-JN03	99.93	5	99.92
JN03-JN01	99.21	57	99.11

表4和表6比较可以看出，当Ratio=3时，超宽巷和宽巷模糊度固定率基本相当。表5和表7比较可以看出宽巷定位精度明显优于超宽巷，而定位偏差主要是观测误差引起的，其中超宽巷组合后的观测误差是宽巷组合误差的近11倍(表2)，因此超宽巷定位精度低于宽巷。

图7 J N 01-JN02 宽巷定位误差 Fig .7 JN01-JN02 WL Positioning Error 图8 JN0 2 -JN03 宽巷定位误差 Fig .8 JN02-JN03 WL Positioning Error 图9 J N 0 3 -JN01 宽巷定位误差 Fig .9 JN03-JN01 WL Positioning Error 表7 WL 定位R MS 值 T ab.7 RMS of WL Positioning                    m

方案	E方向	N方向	U方向	点位精度
JX01-JN01	0.008 9	0.014 1	0.036 8	0.040 4
JX02-JN03	0.011 4	0.016 9	0.043 1	0.047 7
JX03-JN01	0.034 3	0.038 1	0.079 6	0.094 7

5 结束语

本文针对我国BDS -3 的卫星星座和新的三频信号，分析了三频组合特性并选择了超宽巷(0，-1，1)和宽巷(1，-1，0)组合观测值，提出了一种组合观测值的中长基线RT K 定位卡尔曼滤波算法，并采用山东省区域(3 0 ~ 70 km )基线实测数据实验分析。结果表明：超宽巷观测值在 E 和 N 方向上定位精度均为厘米级，高程精度约为分米级；宽巷观测值在 E 、 N 和 U 方向上的定位精度均为厘米级，点位精度为厘米级。BDS -3 组合观测值RTK定位为中长基线的厘米级快速定位提供了参考。 作者简介： 张海平 (1977—)，男，山东五莲人，高级工程师， 硕士，主要 研究方向为北斗基准站网建设及数据处理。 E-mail：zhp_77@163.com 联系微信：chxszx2018