随机解调-多频点信号与伪随机序列混频

随机解调的多频点信号x与伪随机序列经过混频后，被均匀的涂抹到了整个频率轴上，然后经低通滤波，低速均匀采样，最后通过OMP等算法恢复原始信号，整体上是压缩感知求解欠定方程y=Ax的思路。以下给出matlab程序和各个信号的时频域图，更容易理解。

这里的x(n)包含了两个频率：3000Hz和4000Hz，伪随机序列由matlab内部函数randsrc()生成。

首先是绘制频域稀疏信号x(n)与m序列的时域图和频域图

clc;clear all;close all;
%%-------------------------------------------------
Fs = 10000;%采样频率
dt = 1/Fs;%采样时间间隔
L = 1000;
t = (0:L-1)*dt;%生成时间向量
f1=3000;%频率1
f2=4000;%频率2
x1=cos(2*pi*f1*t);
x2=cos(2*pi*f2*t);
x  = x1+x2;

F1 = fft(x)/L;
W = (0:L/2-1)*(Fs/L);%实际频率
subplot(2,1,1);%2行3列，第一个区域
plot(t(1:40),x(1:40),'o');%绘制采样点，只取了一部分区间

figt =(0:400)/100000;
figx = cos(2*pi*f1*figt)+cos(2*pi*f2*figt);
hold on;
plot(figt,figx);
%axis([0 0.1 -2.2 2.2]);
xlabel('时间/s');ylabel('幅值/v');title('频域稀疏信号的时域图');
subplot(2,1,2);%2行1列，第一个区域
stem(W,abs(F1(1:L/2)));%stem用于绘制茎状图
xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');title('频域稀疏信号的频域图');

figure;
pn = randsrc(1,L);
subplot(2,1,1);%2行1列，第一个区域
stairs(t(1:100),pn(1:100));%绘制阶梯图
axis([0 0.01 -1.2 1.2]);%调节坐标轴刻度
xlabel('时间/s');ylabel('幅值/v');title('m序列时域图');
 

第一幅图片是多频点信号的时域和频域图，由于plot绘图时默认的是直接用直线连接，因此波形不够平滑，为此我绘制了一条非常秘集的线，在线上用圆圈标记出了采样点。

由第二幅图我们可以看到，伪随机序列的频谱非常杂乱。事实上伪随机序列是周期信号，一个周期是TP的话，基波频率为1/TP，周期信号只能做傅里叶级数展开，它的频谱是基波及高次谐波组成的，谐波频率是基波频率的整数倍。

figure;
y = x.*pn;%y为混频信号
subplot(2,1,1);
plot(t,y);
axis([0 0.1 -2.5 2.5]);
xlabel('时间/s');ylabel('幅值/v');title('原信号和m序列相乘后的信号的波形图');
Fy = fft(y)/L;
subplot(2,1,2);
plot(W,abs(Fy(1:L/2)));
xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');title('混频后的信号频谱');

混频后的频谱依然是杂乱无章，但现在频谱的低频区不只是伪随机序列的频谱，它已经包含了原始输入信号的频谱。