温补的本质是系统辨识。之前我们在介绍标定的时候，也说过一句类似的话“标定的本质是参数辨识”。这两者之间相似又不同。参数辨识是指已知误差模型，去估计各误差量的实际值是多少，而系统辨识在做参数辨识之前，还要做模型辨识，因为器件偏差随温度变化的模型是未知的，不知道有几个变量，也不知道是几阶模型，这个事情就变得不那么简单。按照搞技术的套路，事情越复杂，业界出现的方法就越多，我们一一来看。
最简单也最暴力的方法就是直接对"偏差-温度"曲线进行多项式拟合。做这件事你需要有一台温箱,首先把温箱门打开,然后把IMU放进去,最后把温箱门带上。操作温箱让它升到设定温度，过程中采集IMU数据。由于模型未知，我们需要先假设出多个模型，通过拟合参差来选择最合适的模型。比如你可以先假设这样的模型
拟合时候可能会发现曲线重合度不好,觉得公式阶次有点低,那就改成3阶模型
实际上,阶次越高,拟合的重合度越好，但是阶次太高，明显就会过拟合了，一般控制在3阶问题不大。做完温补，满怀期待地拿去使用时，发现好像精度没有那么高，不得不重新再做一次，看看上次是不是做错了。
于是把温箱门打开，把IMU放进去，把温箱门带上。操作温箱让它升到设定温度，过程中采集IMU数据。这次有点着急，让温度升得快了些。使用上次同样的模型拟合参数，发现这次的重合度却非常不好，反复检查数据，两次都没有出错，问题出在哪了呢？既然两次唯一的不同是温度升的快慢不一样，那是不是说明Bias除了和温度有关，还和温度的变化率相关？于是尝试这样的模型
其中dT就是温度变化率。好像重合度变好了一些，而且两次采集的数据可以用同一个模型拟合了，多采几组数据，尝试不同的升降温速率，发现还有部分不太好，那是不是还有别的模型？尝试下
好像又好了一些，于是不停地把温箱门打开，把IMU放进去，把温箱门带上，不停地尝试新的模型。数天乃至数周之后选定了一个模型，不是因为找到了最精确的，是实在没劲儿了，就这么地吧，差不多得了。
之所以反复尝试，但最终仍不会太满意，是因为"偏差-温度"曲线都是奇型怪状的曲线，阶次高了则过拟合，阶次低了则重合度不够。于是会自然想到，把曲线分几段去拟合行不行，整体是不规则的，但是可以把它分割成几段规则的曲线。
这不失为一个可行的办法，分段的方式在各种论文里也随处可见。当然，发论文嘛，如果只是分段则显得逼格不够，总要在理论上搞得高端一些才行。于是，会经常看到有引入各种逻辑的分段，比如，在段与段的交界处，是应该更倾向于用左边这段的模型，还是右边这段的呢？为了解决这个问题，可以整一个模糊分段，交界处一定权重上属于左边模型，也一定权重上属于右边模型。
深度学习作为一门显学，已经统治一切，没有任何一个领域可以幸免。它把 模型辨识和参数辨识直接一步完成，免去了要去假设模型的麻烦。虽然深度学习在一些领域的渗透受到诸多争议，但是我认为把它用在这里，并非全是无意义的炼丹。首先，在这次深度学习大火之前，神经网络已经在IMU器件温补上得到使用，因为温补模型的复杂性，导致它确实有这样明确的需求存在。
其次，排斥深度学习渗透的领域，多是物理模型极其明确的领域，比如，当我看到使用深度学习去做惯性导航位姿解算的方法时，会感到很反感，因为惯性导航的误差模型已经透明到不能再透明了。而对于温补这种模型还需要辨识的东西，使用神经网络去"端到端"一下，似乎并无不妥，当然，得使用更多的数据，否则过拟合也会很严重。
SVM的主要思路是把数据映射到高维空间去拟合，既然在二维空间中，“偏差-温度”曲线不好拟合，那么就把它映射到高维空间去，那样，数据的线性度就会更强，可辨识度会更高一些。
本质上，器件偏差随温度的变化，是由温度引起器件材料变形导致的，器件不是一个理想的质点，而是一个材料块，所以它的温度不是一个温度点，而是一个温度场。但是，对于我们测量来讲，只能测量一个点的温度，无法预知其他点的实际温度变化。虽然，各个点温度之间有相关关系，而且在互相热传导，我们可以对温度场建模，消除一部分影响，但随着复杂的外界环境变化，想靠一个模型就实现所有温度点的预测是完全不可能的。更恶劣的是，温度预测只是第一步，材料变形与温度变化的关系，器件偏差与材料变形的关系，都是极其复杂的。
面对这种问题，我们是不可能找到那个“正确”的模型的，虽然它就在那里，但就是得不到。这让我想起技术领域的一句名言"All models are wrong, but some are useful"，找不到"正确"的，就找近似的，能用就行。
那么多方法，应该怎么选，这是一个必须要回答的问题。
选择，其实就是把方法的优缺点和实际的需求去匹配。多项式拟合的方法显然是最工程的，它需要的运算量最小，物理意义最明确，缺点也很明显，
就是拟合度不会那么高。对于基于神经网络或SVM的方法，理论上可以提高拟合度，但是会对数据量有大的需求，而且实际使用时，要消耗比较多的计算量。
所以，如果IMU器件本身的精度不是特别高，那么使用多项式拟合就足够用了。如果想再高一些，可以搞个分段，或者适当提高阶次。如果就非得跟残差死磕，
那搞个神经网络也不是不可以。这种方法不只存在论文里，实际工程中确实有人在用，只是你要多开关几次温箱门，多费点功夫。
我们知道，拟合就是个解方程的过程。构建方程时，各未知量的系数要提供足够的变化，这个方程才可解，才能解的好，或者说，才能正确辨识。
如果我们建的模型里有变温率的因素存在，而拟合时只提供一组升温的数据，那就是在玩自己了，因为我们提供的数据里，每一个温度点只对应一个变温率。
因此，要反复升温降温，而且使用不同的升降温速率，提供丰富变化的数据，才是一个好的样本数据。
