python-正态分布查表应用(scipy.stats.norm)

1、公式：

正态分布概率密度公式：

可通过转换为标准正态分布

2、概率密度：

标准正态分布在某个点的概率密度可用scipy.stats.norm.pdf计算，下面模拟计算-5~5的概率密度

from scipy import stats
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']#用来正常显示中文标签
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False#用来正常显示负号
#正态分布概率密度
X = []
Y = []
for a in np.linspace(-5, 5, 100):
    y = stats.norm.pdf(a)
    X.append(a)
    Y.append(y)
plt.plot(X, Y)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("p")
plt.title("正态分布概率密度")
plt.show()

结果：

这个图怎么理解呢？这是连续型随机变量的概率密度，并不是说在某个点的概率就是在这个点发生的概率。这里可以理解为在0附近发生的可能性要大于在2附近发生的可能性。

3、累积概率密度（概率分布）

from scipy import stats
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']#用来正常显示中文标签
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False#用来正常显示负号
#正态分布概率密度
X = []
Y = []
for a in np.linspace(-5, 5, 100):
    y = stats.norm.cdf(a)
    X.append(a)
    Y.append(y)
plt.plot(X, Y)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("p")
plt.title("正态分布累积概率分布")
plt.show()

结果

累计概率分布这个图比较好理解，例如在-2处的值就表示随机变量小于-2的概率。

3、查表

正态分布查表其实就是查累积概率分布。

设某校学生身高服从均值为160， 方差为3600的正态分布，那该校学生身高在180以下的学生比例是多少？

转换为标准正态分布，服从标准正态分布，，于是我们查标准正态分布表0.5的值，用

scipy.stats.norm.cdf(0.5)

from scipy import stats

p = stats.norm.cdf(0.5)
print(p)

结果：0.6914624612740131

即有69.1%的学生身高在180以下。

4、随机生成一组正态分布样本

import numpy as np
#生成15个均值为10，标准差为2的正态分布样本
r = np.random.normal(loc=10, scale=2, size=15)
print(r)

如果想2次生成的一样，可以设置seed

import numpy as np
#设置随机数种子seed
np.random.seed(456789)
#生成15个均值为10，标准差为2的正态分布样本
r = np.random.normal(loc=10, scale=2, size=15)
print(r)

author：蓝何忠

email：lanhezhong@163.com