1. 海明码的特点:
其中m表示数据位的位数,k表示海明校验码的位数
k位海明校验码一共可以表示种校验信息结果,其中有一种要用来表示没有出错的情况,则其余还剩-1种结果,为了使校验结果可以指出任一位出错的位置,则需要满足以上不等式。
2. 举例说明:
设要传输的数据为101101100
(1)可知m=9,由公式,可知k最小值为4,所以总共要传输的数据位数为9+4=13;
(2)海明校验码放在索引号为的位(n=0,1,2,...,k-1)上,本例中k=4,所以校验位的索引为第1,2,4,8位,于是在下表中把这几位空出来
3.对应表
上表中,先说每一行的内容:从第二行开始,每一行的第一列代表索引号,这个索引号是除去了海明校验位之外的其他所有位。后面几列为该索引号对应的二进制表示,其位数取决于第(1)步计算得出的海明校验码的位数,比如第二行,索引号是3,十进制3对应的二进制就是0011,之所以用4位表示是因为这段信息码需要4个海明校验位。
再看列信息:第一行最右边数字1所对应的列里,出现1的,就表示可以用第H1位完成校验,出现数字0则表示不能用H1位进行校验,因此,由上表可知:
校验位H1负责校验:第3,5,7,9,11,13位(上表黄色高亮显示部分),对应位置上的值进行异或得:1⊕0⊕1⊕0⊕1⊕0=1,由于海明校验做的是偶校验,则H1=1;
校验位H2负责校验:第3,6,7,10,11位(上表蓝色高亮显示部分),对应位置上的值进行异或得:1⊕1⊕1⊕1⊕1=1;
校验位H4负责校验:第5,6,7,12,13位,对应位置上的值进行异或得:0⊕1⊕1⊕0⊕0=0;
校验位H8负责校验:第9,10,11,12,13位,对应位置上的值进行异或得:0⊕1⊕1⊕0⊕0=0。
(4)得到最终要传输的数据串为
1. 算校验位
原数据1011, 有4位数据位, 需满足4+r≤2r-1这个公式, 求得r=3,表明有3个检验位,以下用a、b、c、...来代替
得到ab1c011
2. 算校验位值
令发送方和接受方都采用偶检验的方法,也就是保证1的个数为偶数。采用奇检验结果也一样,但收发双方一定要用相同的检验方法。
a b 1 c 0 1 1
第一位检验位a的计算方法:从a开始检验一位,跳过一位,即20位,利用偶检验确定a。
第二位检验位b的计算方法:从b开始检验两位,跳过两位,即21位,利用偶检验确定b。
第三位检验位c的计算方法:从c开始检验四位,跳过四位,即22位,利用偶检验确定c。
a b 1 c 0 1 1
a 1 0 1 偶检验确定a=0
a b 1 c 0 1 1
b 1 1 1 偶检验确定b=1
a b 1 c 0 1 1
后面没有了,所以就是c 0 1 偶检验确定c=0
代入abc得海明码0110 011
3. 检验
传输海明码,若在信道上受到干扰,导致一位编码出现异常由0110 011→0111 011
根据确定检验位的值来检验,第n组 检验2n位,跳过2n位,分别把每组的数据异或,得出错位置。这里的异或也就是相当于偶检验的过程,1的个数为偶数G就为0。
0 1 1 1 0 1 1
G1=0⊕1⊕0⊕1=0
0 1 1 1 0 1 1
G2=1⊕1⊕1⊕1=0
0 1 1 1 0 1 1
G3=1⊕0⊕1⊕1=1
由于发送端采用的是偶检验那么G3G2G1=000可说明传送中没有出错,G3G2G1=100转化为十进制说明海明码第4位出错,将第四位纠错后变成0110 011
原文地址:一文看懂海明校验码及其计算方法(详细总结)_被bug卡的寨庭的博客-CSDN博客_海明校验码校验位怎么计算出来的