数论 费马小定理+快速幂取模

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       Hint 
  
      
      
1.  For N = 2, S(1) = S(2) = 1.

2.  The input file consists of multiple test cases. 

        
 
     
     
 

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1.  For N = 2, S(1) = S(2) = 1.

2.  The input file consists of multiple test cases. 

        
 思路：
     
     
     
     

      
      首先根据规律找出sum=2^(n-1),转化为求
      
      2^(n-1)%mod
     
     
     
     

      
      利用费马小定理a^b%c=a^(b%(c-1))%c
     
     
     
     

      
      所以解决这个问题只需要两部
     
     
     
     

      
      1.用大数取余求得（N-1）%mod-1
     
     
     
     

      
      2.用快速幂求得a^b%mod
     
     
     
     

      
      ac代码：
     
     
     
     

      
      #include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define mod 1000000007
using namespace std;
char a[10000005];
long long quickmod(long long  a, long long  b)
{
    long long ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ans=(ans*a)%mod;
        }
        b=b/2;
        a=(a*a)%mod;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    long long sum,len;
    while(gets(a))
    {
        len=strlen(a);
        sum=0;
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            sum=(sum*10+a[i]-'0')%(mod-1);
        }
        if(sum==0)
        cout<<quickmod(2,mod-2)<<endl;
        else
        {sum--;
        cout<<quickmod(2,sum)<<endl;}
    }
    return 0;
}