是否二叉搜索树

习题4.3 是否二叉搜索树 (25分)

本题要求实现函数，判断给定二叉树是否二叉搜索树。

函数接口定义：

bool IsBST ( BinTree T );

其中BinTree结构定义如下：

typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

函数IsBST须判断给定的T是否二叉搜索树，即满足如下定义的二叉树：

定义：一个二叉搜索树是一棵二叉树，它可以为空。如果不为空，它将满足以下性质：

• 非空左子树的所有键值小于其根结点的键值。
• 非空右子树的所有键值大于其根结点的键值。
• 左、右子树都是二叉搜索树。

如果T是二叉搜索树，则函数返回true，否则返回false。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef enum { false, true } bool;
typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

BinTree BuildTree(); /* 由裁判实现，细节不表 */
bool IsBST ( BinTree T );

int main()
{
    BinTree T;

    T = BuildTree();
    if ( IsBST(T) ) printf("Yes\n");
    else printf("No\n");

    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例1：如下图

输出样例1：

Yes

输入样例2：如下图

输出样例2：

No

作者: DS课程组
单位: 浙江大学
时间限制: 400 ms
内存限制: 64 MB
代码长度限制: 16 KB

思路

根据二叉搜索树的定义，需要注意可以为空。如果非空，非空左子树的所有键值小于其根结点的键值，右子树同理，且其左右子树都是二叉搜索树。
重点是如何保证非空左子树的所有键值小于其根节点的键值，若每一结点的左儿子均小于父结点，右儿子均大于父结点，则左子树最大结点为左子树最右结点，所以只要判断左子树最右结点是否小于根结点就可以了，右子树同理。

代码

bool IsBST ( BinTree T ){
    if(!T)//空树
        return true;
    if(T->Left){//左子树非空
        if(T->Left->Data>=T->Data)//左子结点
            return false;
        BinTree Tleft;
        Tleft=T->Left;
        while(Tleft->Right)
            Tleft=Tleft->Right;
        if(Tleft->Data>=T->Data)//左子树最右结点
            return false;
        if(!IsBST(T->Left))//判断左子树
            return false;
    }
    if(T->Right){
        if(T->Right->Data<=T->Data)
            return false;
        BinTree Tright;
        Tright=T->Right;
        while(Tright->Left)
            Tright=Tright->Left;
        if(Tright->Data<=T->Data)
            return false;
        if(!IsBST(T->Right))
            return false;
    }
    return true;
}