背包问题浅析（most basic version)

什么是背包问题？

        给你一个背包，能装的物品重量有限，再给你一些物品和它的价值，问你能装下的最大价值是多少。这就是背包问题，其核心思想是动态规划。

怎么做？

        设置一个dp[i][j]数组，表示在0~i个物品中能装下的最大价值。j表示背包的重量。

核心：

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])//w[i]表示i的重量，v[i]表示i的价值

注意的点？

        dp数组的初始化

for(int i=1;i<=W;i++)//W表示背包能装的最大重量
{
    //能装进第0个物品时，就把第0个物品装进去
	if(i>=w[0])
		dp[0][i]=v[0];
}

例题：

4412: 采药(medic)

内存限制：128 MB时间限制：1.000 S

评测方式：文本比较命题人：jixun2019

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题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近 最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处 都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时 间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入

输入的第一行有两个整数 T（1 <= T <= 1000）和 M（1 <= M <= 100） ， 用一个空格隔开，T 代表总共能够用来采药的时间，M 代表山洞里的草药的数目。接下来的 M 行每行包括两个在 1 到 100 之间（包括 1 和 100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间 和这株草药的价值。 

输出

输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。 

样例输入 复制

70 3
71 100
69 1
1 2

样例输出 复制

3

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int v[1005];
int t[1005];
int dp[1005][1005];

int main()
{
	int T,n;
	cin>>T>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>t[i]>>v[i];
	}
	for(int i=1;i<=T;i++)
	{
		if(i>=t[0])
			dp[0][i]=v[0];
	}
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=T;j++)
		{
			if(j>=t[i])
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-t[i]]+v[i]);
			else
				dp[i][j]=dp[i-1][j];
		}
	}
	cout<<dp[n-1][T];
}