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图像边缘检测大幅度地减少了数据量，并且剔除了不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。
边缘检测是图像处理和计算机视觉中的基本问题，边缘检测的目的是标识数字图像中亮度变化明显的点。图像属性中的显著变化通常反映了属性的重要事件和变化。边缘的表现形式如下图所示：
（纵轴：灰度值； 横轴：位置信息）
图像边缘检测大幅度地减少了数据量，并且剔除了不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。有许多方法用于边缘检测，它们的绝大部分可以划分为两类∶基于搜索和基于零穿越。
基于搜索：利用一阶导数最大值检测边缘
基于零穿越：利用二阶导数为0检测边缘
基于搜索：通过寻找图像一阶导数中的最大值来检测边界，然后利用计算结果估计边缘的局部方向，通常采用梯度的方向，并利用此方向找到局部梯度模的最大值，代表算法是Sobel算子和Scharr算子。
原理：边缘附近的像素值会有明显突变，即变化最大，也就是一阶导数最大。那么找到最大的一阶导数也就找到了像素变化最大的点，即边缘点。
基于零穿越：通过寻找二阶导数零穿越来寻找边界，代表算法是Laplace算子。
原理：在一阶导数的基础上再求一次导，那么此时零点就是变化最大的点，即边缘点。
其中，Canny算子永远的神！（最优边缘检测）
Sobel算子：用于边缘检测的离散微分算子。（一阶）（结合了高斯平滑和微分）
1、边缘检测: Gx 用于检测纵向边缘, Gy 用于检测横向边缘.
2、计算法线: Gx 用于计算法线的横向偏移, Gy 用于计算法线的纵向偏移.
Sobel边缘检测算法比较简单，实际应用中效率比canny边缘检测效率要高，但是边缘不如Canny检测的准确，但是很多实际应用的场合，sobel边缘却是首选，Sobel算子是高斯平滑与微分操作的结合体，所以其抗噪声能力很强，用途较多。尤其是效率要求较高，而对细纹理不太关心的时候。
（注：需要x方向图像就对y求微分，需要y方向图像就对x求微分，两者颠倒）对x方向求导，得到的是y方向的边缘； 对y方向求导，得到的是x方向的边缘。
因为图像是二维的，所以需要在两个方向求导：
垂直方向的边缘在水平方向的梯度(偏导数)幅值较大
水平方向的边缘在垂直方向的梯度(偏导数)幅值较大
Sobel算子刚好能描述这个图像变化。
过程：
先分别求x和y方向sobel算子，再取绝对值（转换成uint8），然后线性混合。（如图）
梯度公式：
对于图像而言，它是离散的，所以h的最小值只能是1了，那么这意味着，图像中某个像素位置的梯度（以x方向为例）等于它左右两个像素点的像素之差除以2。
可以看出：后 - 前
所以：
综上求出：
例：假设有一行像素是这样分布的：
123 155 173
那么，像素值为155的像素位置x方向的梯度为（173 - 123）/2 = 25
Schar算子能够弥补Sobel内核为3时的误差：（更佳的3*3滤波器：Scahrr ()函数）
Prewitt算子：x方向和y方向卷积核分别为：
sobel算子：在此基础上加了一些权值，结合了高斯平滑和微分求导。
Sebel算子x方向和y方向的卷积核分别为：
求出了水平方向和竖直方向的梯度Gx和Gy之后
近似的梯度就可以用下面的方法算出来：
void Sobel (InputArray src, OutputArray dst, int ddepth, int dx, int dy, int ksize=3, double scale=1, double delta=0, int borderType=BORDER_DEFAULT );函数参数解释：
InputArray src：输入的原图像，Mat类型
OutputArray dst：输出的边缘检测结果图像，Mat型，大小与原图像相同。
int ddepth：输出图像的深度，针对不同的输入图像，输出目标图像有不同的深度，具体组合如下：
- 若src.depth() = CV_8U, 取ddepth =-1/CV_16S/CV_32F/CV_64F
- 若src.depth() = CV_16U/CV_16S, 取ddepth =-1/CV_32F/CV_64F
- 若src.depth() = CV_32F, 取ddepth =-1/CV_32F/CV_64F
- 若src.depth() = CV_64F, 取ddepth = -1/CV_64F
注：ddepth =-1时，代表输出图像与输入图像相同的深度。
int dx：int类型dx，x 方向上的差分阶数，1或0
int dy：int类型dy，y 方向上的差分阶数，1或0
其中，dx=1，dy=0，表示计算X方向的导数，检测出的是垂直方向上的边缘；dx=0，dy=1，表示计算Y方向的导数，检测出的是水平方向上的边缘。
int ksize：为进行边缘检测时的模板大小为ksize*ksize，取值为1、3、5和7，其中默认值为3。特殊情况：ksize=1时，采用的模板为3*1或1*3。
当ksize=3时，Sobel内核可能产生比较明显的误差，此时，可以使用 Scharr 函数，该函数仅作用于大小为3的内核。具有跟sobel一样的速度，但结果更精确，其内核为：
C++：
Sobel(gray, grad_x, CV_16S, 1, 0, 3); // x方向差分阶数 y方向差分阶数 核大小python：
x = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 1, 0) y = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 0, 1) # 深度 x方向阶数 y方向阶数
首先欣赏下原图及灰度图：
src = imread("Resource/test12.jpg");
imshow("原图", src);
cvtColor(src, gray, COLOR_RGB2GRAY); //转变为灰度图
imshow("灰度图", src);
对x方向微分，得到的是y方向的边缘。
//对x方向微分
Sobel(gray, grad_x, CV_16S, 1, 0, 3);
// x方向差分阶数 y方向差分阶数 核大小
convertScaleAbs(grad_x, abs_grad_x); //可将任意类型的数据转化为CV_8UC1
imshow("【边缘图x】", abs_grad_x);
//边缘与梯度方向垂直，所以输出的边缘是和我们所计算的某一方向的梯度是垂直的
对y方向微分，得到的是x方向的边缘。
//对y方向微分
Sobel(gray, grad_y, CV_16S, 0, 1, 3);
// x方向差分阶数 y方向差分阶数 核大小
convertScaleAbs(grad_y, abs_grad_y); //可将任意类型的数据转化为CV_8UC1
imshow("边缘图y", abs_grad_y);
//图像的线性混合
addWeighted(abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, dst);
imshow("线性混合", dst);
C++：
//Sobel算子（微分）
#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
using namespace cv;
int main()
{
Mat src, dst, gray, grad_x, grad_y, abs_grad_x, abs_grad_y;
src = imread("Resource/test12.jpg");
imshow("原图", src);
cvtColor(src, gray, COLOR_RGB2GRAY); //转变为灰度图
imshow("灰度图", gray);
//对x方向微分
Sobel(gray, grad_x, CV_16S, 1, 0, 3);
// x方向差分阶数 y方向差分阶数 核大小
convertScaleAbs(grad_x, abs_grad_x); //可将任意类型的数据转化为CV_8UC1
imshow("边缘图x", abs_grad_x);
//边缘与梯度方向垂直，所以输出的边缘是和我们所计算的某一方向的梯度是垂直的
//对y方向微分
Sobel(gray, grad_y, CV_16S, 0, 1, 3);
// x方向差分阶数 y方向差分阶数 核大小
convertScaleAbs(grad_y, abs_grad_y); //可将任意类型的数据转化为CV_8UC1
imshow("边缘图y", abs_grad_y);
//图像的线性混合
addWeighted(abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, dst);
imshow("线性混合", dst);
waitKey(0);
}python：
# 边缘检测（Sobel、Laplace、Canny）
import cv2 as cv
# Sobel一阶微分算子
def Sobel():
# 1、对X和Y方向求微分
x = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 1, 0)
y = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 0, 1)
# 深度 x方向阶数 y方向阶数
# 2、取绝对值
absX = cv.convertScaleAbs(x) # 转回uint8
absY = cv.convertScaleAbs(y)
# 3、线性混合
dst = cv.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)
# 比例 比例 常数
# 4、显示
cv.imshow("absX", absX)
cv.imshow("absY", absY)
cv.imshow("dst", dst)
if __name__ == '__main__':
# 读取图片
img = cv.imread("Resource/test5.jpg")
cv.imshow("img", img)
Sobel() #Sobel一阶微分算子
cv.waitKey(0)
x方向梯度（使竖直的黑条特征变得明显）：
https://www.bilibili.com/video/BV1Fo4y1d7JL?p=34&spm_id_from=pageDriver