Dynamic Time Warping（动态时间序列扭曲匹配，简称DTW）是时间序列分析的经典算法，用来比较两条时间序列之间的距离，发现最短路径。笔者在github上搜索dtw时发现了两个比较经典的库：dtw和dtw-python。dtw库的功能少但简单容易理解，dtw-python的功能齐全并提供了清晰的作图。在这里我们先介绍dtw库，dtw-python库留到下一篇文章介绍。
对dtw算法的基本原理还不是很理解的可以点击这里，里面介绍的相当清楚了，接下来我们进入正题。
import numpy as np
#来自官方库的示例，代码未动，但注解原创。
#y是x的子序列，从x的第三个数字开始一一匹配
x = np.array([2, 0, 1, 1, 2, 4, 2, 1, 2, 0]).reshape(-1, 1)
y = np.array([1, 1, 2, 4, 2, 1, 2, 0]).reshape(-1, 1)
from dtw import dtw
#曼哈顿距离定义，各点相减的绝对值
manhattan_distance = lambda x, y: np.abs(x - y)
#计算出总距离，耗费矩阵，累计耗费矩阵，在矩阵上的路径
d, cost_matrix, acc_cost_matrix, path = dtw(x, y, dist=manhattan_distance)
print(d)
#计算得出2.0
import matplotlib.pyplot as plt
plt.imshow(acc_cost_matrix.T, origin='lower', cmap='gray', interpolation='nearest')
#lower参数表示上下颠倒，注意这里矩阵行列转置
plt.plot(path[0], path[1], 'w')
#path包含两个array
plt.show()
看不懂？没关系，接下来进行具体剖析：
前面也说过了，y是x的子集，图中橙色的线条表示的是y，蓝色的线条代表的是x，从我们的肉眼角度来说，只要把y平移过去就可以了，但对于计算机而言，需要计算各点的距离矩阵，我们把cost_matrix打印出来：
看不清的话建议放大，上面是x，左边是y，排列好之后，两两相减取绝对值，就可以得到我们的曼哈顿距离矩阵，可以看到图中的最短距离，是1+1+0+0+0+0+0+0+0+0 = 2，也就是d。实际上我们的优化目标就是使当前距离+右上或右下或右前的格子里的值最小。
这就是cost_matrix和d的计算，而acc_cost_matrix就是把它累加起来，像下面这样：
可以看到斜线上面的累加距离始终为2。
那path里面存的是什么值呢？为什么上面的线和我作图出来的线是反的呢？我们把path打印出来。
第一个数组存的是横坐标，第二个数组存的是纵坐标，也就是路径为：(0,0)–>(1,0)–>(2,0)–>(3,1)–>(4,2)–>(5,3)–>(6,4)–>(7,5)–>(8,6)–>(9,7)。实际上这里的纵轴是反的，所以我们要在plot函数中传入origin='lower’参数使它上下颠倒形成前面的图，至于不上下颠倒的正确图形是以下这样的（注意纵轴和前面的是反过来的）。
当然，这样的图还是不够直观，不能直接显示出原序列的变换，所以在下篇文章里笔者将介绍dtw-python包。
1.https://github.com/pierre-rouanet/dtw
2.https://zhuanlan.zhihu.com/p/43247215