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如何用简单方法推导正弦函数的和角公式： sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ ？

2023-05-16

  • 问题：看2014年湖北省高考理科数学题，选择题第6题：
    2014年湖北高考理科数学第6题
    这道题目答案是C，①③组是正交函数，②组不是正交函数。可以用数形结合方式，快速做出判断。详细解析如下

  • 分析：要判断第一组函数是否是正交函数，要用到三角函数的二倍角公式：
    在这里插入图片描述
    显然这个二倍角公式是由和角公式推导出来的。教材上推导正弦函数的和角公式是用单位圆推导，这种方式难以理解。还是用初中三角形面积公式来推导更加简单。如下：
    在这里插入图片描述
    这种证明思路确实简单，但是还是难以快速写出：在这里插入图片描述
    所以再推荐下，我自己的证明方法，一针见血：
    在这里插入图片描述

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