[C++] 哈希详解

1. 哈希概念

  哈希是一种高效用来搜索的数据结构，与传统的查找方式进行比较，发现传统的方式都需要进行元素的比较，性能高低取决于元素的比较次数。让元素在查找时不进行比较，或者减少比较次数。

  顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O(log2 N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
  理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一对一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

2. 实现机制

2.1 插入时

1.通过函数计算插入位置，该函数成为哈希函数
2.通过计算出的存储位置进行元素的插入，通过这种方法构造出来结构称为哈希表(散列表)

2.2 查找时

1.通过哈希函数对关键码进行计算，得出元素的存储位置
2.根据存储位置在哈希表中，取出元素进行比较，若关键码相同，则查找成功。

这里使用除留余数法举例

2.3 缺陷

  对于两个数据元素的关键字 ki 和 kj (i != j)，有 ki != kj，但有：Hash(ki) == Hash(kj)，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

举例：
上述图片中，1的位置上已经插入了一，如果我们还想插入11，使用除留余数法11 % 10 = 1，插入位置还是 1 的位置，这就发生了哈希冲突。

2.4 常见哈希函数

2.4.1 直接定制法

原理：取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
优点：简单、均匀 缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况

2.4.2 除留余数法

原理：设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址。
注意: 一般情况下，p最好是一个不超过m的最大素数

2.4.3 平方取中法

原理：假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址； 再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址
场景：平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况

2.4.4 折叠法

原理：折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。
场景：折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况

注意

不论一个哈希函数设计的有多么精妙，都不能完全解决哈希冲突，只能是，哈希函数越精妙，产生的哈希冲突概率越低

3. 解决哈希冲突

3.1 闭散列

  闭散列也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。

3.1.1 线性探测

原理
  从发生冲突的位置逐个挨着一次往后查找，如果查找到空间的末尾，也没有发现空位置时，再折回空间起始位置继续查找，直到找到空位置插入进去。

缺陷
  容易产生数据堆积，如果发生了冲入，冲突的元素可能连成一片，因为查找下一个空位置的方式，是逐个向后查找到。

如何避免
不要挨着依次向后查找空位置，二次探测。

3.1.2 二次探测

  解决数据堆积的问题，每次查找空位置时，都向后偏移不同的举例进行检测。

查找下一个空位置的方法

H(i) = (H0 + i ^ 2) % cap / H(i) = (H0 - i ^ 2) % cap
所以: H(i + 1) = H(i) + 2 * i + 1

缺陷
  当表格中空位置比较少时，可能需要查找很多次

3.1.3 闭散列缺点

  当表格中数据较多时，或者哈希表中的空位置较少时，发生冲突的概率非常高，而且找下一个空位置的效率比较低，不论是线性探测还是二次探测都需要找好多次才能找到。

  当哈希表中有效元素比较多时，对哈希表的性能影响非常大。
  哈希期望查找时间复杂度是 O(1)，但空位置比较少时，性能远远超过O(1).
哈希使用时间换空间

解决方法
  不要让表格存储太多元素，达到一定程度时就进行扩容，即: 哈希表中的元素一定不会存满

  负载因子 = 填入表的有效元素的个数 / 散列表的长度 线性探测为：70%左右，二次探测为：50%~60%，在这个区间内就需要扩容了，存的多了就会导致冲突概率上升，存的少了就会空间利用率降低。

3.2 开散列

  开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。
  数组中的每个元素都是链表，每条链表中挂的都是发生哈希冲突的元素

操作
  插入或查找时，当中存在一个循环，即：遍历链表，检测data是否存在，表面上时间复杂度O(n)，但实际认为操作时的时间复杂度为O(1)，因为链表不会很长

3.2.1 容量问题

1. 如果元素特别多，或元素特别特殊，大部分元素都集中到了某一个链表中

  导致某些链表特别长，在哈希桶中查找某个元素，就退化成了在单链表中查找。

  如果每个哈希桶中的元素不是特别多的情况下，哈希桶的时间复杂度为O(1).
  如果哈希桶当中某些链表中挂的结点非常多，哈希桶就退化成了在链表中进行查找，时间复杂度变成了O(n)。

  所以在插入元素的过程中，需要避免上述的情况，在闭散列中，元素多到一定程度通过扩容来降低冲突概率，哈希桶中也是如此，通过扩容，把链表中的结点分散开来。

2. 什么情况下进行扩容？什么情况下哈希桶最优(空间利用率高、查找性能高)?
  最优状态: 每个桶只挂一个结点。当哈希桶中元素个数与桶的个数相同时就要考虑扩容。因为扩容之后，哈希桶的容量变了，哈希函数计算出来的结果就发生了变化，再将旧哈希桶中的元素往新哈希桶中插入，就可以基本到达较优。

3. 随着哈希桶中的元素不断增多，哈希桶的的容量也会不断增大，怎么解决？
  扩容之后，继续往哈希桶中插入元素，或者对方在向哈希表中插入元素是，每个插入哈希桶中的元素都是发生哈希冲突的，可能又会出现某些链表特别长的场景出现，扩容之后依旧不能达到目的。(哈希桶性能又下降了，但是还没有达到扩容的时机)。

解决方案
  当链表中的结点达到一定的阈值，还没有达到扩容的条件时，可以将链表转换成红黑树，当结点个数小于阈值就转换成链表。

4. 哈希函数
  除留取余法：最好模上一个素数，发生冲突的概率相对而言能稍微低一些，而元素的个数与表格容量相等时，需要扩容，按照两倍的方式扩容。可以用素数表将含有两倍关系的素数存下来。

const int PRIMECOUNT = 28;
const size_t primeList[PRIMECOUNT] =
{
	53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
	1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
	49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
	1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul,
	50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
	1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
};

5. 泛型存储
  哈希函数中任意类型都能存储，但是使用除留取余法，只能转换整数，所以还要传入一个模板参数，可以将其它类型进行转换，使之能够使用除留取余法。

4. 开散列的代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

#include <vector>
#include "Common.h"

// 哈希桶：数组+链表(无头单链表)

template<class T>
struct HashBucketNode
{
	HashBucketNode<T>* next;
	T data;

	HashBucketNode(const T& x = T())
		: next(nullptr)
		, data(x)
	{}
};


// T 如果是整形家族
template<class T>
class T2IntDef
{
public:
	const T& operator()(const T& data)
	{
		return data;
	}
};


class Str2Int
{
public:
	size_t operator()(const string& s)
	{
		const char* str = s.c_str();
		unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313
		unsigned int hash = 0;
		while (*str)
		{
			hash = hash * seed + (*str++);
		}
		return (hash & 0x7FFFFFFF);
	}
};


// 假设：当前实现的哈希表中元素唯一
// T：哈希表中存储的元素的类型
// T2Int: 将T转换为整形的结果

template<class T, class T2Int = T2IntDef<T>>
class HashBucket
{
	typedef HashBucketNode<T> Node;
public:
	HashBucket(size_t capacity = 53)
		: table(GetNextPrime(capacity))    // n个值为data的构造方法在构造哈希桶
		, size(0)
	{}

	~HashBucket()
	{
		Destroy();
	}

	/*
	虽然从代码层面来看，Insert当中存在一个循环，即：遍历链表，检测data是否存在---->表面上Insert的时间复杂度O(N)
	但是实际认为Insert的时间复杂度仍旧为O(1)---->因为：在哈希桶中，每个桶对应的链表当中的节点的格式都不是非常多
	*/
	bool Insert(const T& data)
	{
		// 0. 检测是否需要扩容
		CheckCapacity();

		// 1. 通过哈希函数计算元素所在桶号
		size_t bucketNo = HashFunc(data);

		// 2. 检测元素是否存在
		Node* cur = table[bucketNo];
		while (cur)
		{
			if (data == cur->data)
				return false;

			cur = cur->next;
		}

		// 3. 插入元素
		cur = new Node(data);
		cur->next = table[bucketNo];
		table[bucketNo] = cur;
		++size;
		return true;
	}

	bool Erase(const T& data)
	{
		// 1. 先通过哈希函数计算元素所在的桶号
		size_t bucketNo = HashFunc(data);

		// 2. 找元素在bucketNo桶中是否处在，存在则删除
		// 核心操作--->删除链表当中只为data的节点
		//  该节点可能是链表中的第一个节点
		//  该节点可能是链表中的非第一个节点

		Node* cur = table[bucketNo];
		Node* prev = nullptr;   // 标记cur的前一个节点
		while (cur)
		{
			if (data == cur->data)
			{
				// 删除cur节点
				// 删除的节点如果是第一个节点
				if (nullptr == prev)
					table[bucketNo] = cur->next;
				else
					prev->next = cur->next;

				delete cur;
				--size;
				return true;
			}
			else
			{
				// 当前节点不是要找的data，则两个指针同时往后移动
				prev = cur;
				cur = cur->next;
			}
		}

		// 哈希桶中不存在值为data的元素，无法删除即删除失败
		return false;
	}

	Node* Find(const T& data)
	{
		// 1. 先通过哈希函数计算元素所在的桶号
		size_t bucketNo = HashFunc(data);

		// 2. 在检测该元素是否存在对应的链表中
		Node* cur = table[bucketNo];
		while (cur)
		{
			if (data == cur->data)
				return cur;

			cur = cur->next;
		}

		return nullptr;
	}

	size_t Size()const
	{
		return size;
	}

	bool Empty()const
	{
		return 0 == size;
	}

	/
	// 为了方便对哈希桶的理解，实现打印哈希桶的方法
	void Print()
	{
		for (size_t i = 0; i < table.capacity(); ++i)
		{
			Node* cur = table[i];

			cout << "table[" << i << "]:";

			while (cur)
			{
				cout << cur->data << "--->";
				cur = cur->next;
			}

			cout << "NULL" << endl;
		}
		cout << "=========================================" << endl;
	}

	void Swap(HashBucket<T, T2Int>& ht)
	{
		table.swap(ht.table);
		std::swap(size, ht.size);
	}

private:
	// 哈希函数---除留余数法
	size_t HashFunc(const T& data)
	{
		T2Int t2Int;
		return t2Int(data) % table.capacity();
	}

	void Destroy()
	{
		// 循环去销毁：table中的每个链表
		for (size_t i = 0; i < table.capacity(); ++i)
		{
			Node* cur = table[i];

			// 采用：头删法删除链表中的每个节点
			while (cur)
			{
				table[i] = cur->next;
				delete cur;
				cur = table[i];
			}
		}

		size = 0;
	}

	void CheckCapacity()
	{
		if (size == table.capacity())
		{
			// 扩容---将表格放大----然后将桶中的元素往新桶中插入
			HashBucket<T, T2Int> newHT(GetNextPrime(table.capacity()));

			// 将就哈希桶中的节点拆下来，移动到新哈希桶中
			for (size_t i = 0; i < table.capacity(); ++i)
			{
				Node* cur = table[i];
				while (cur)
				{
					// 1. 将cur节点拆下来
					table[i] = cur->next;

					// 2. 将cur节点往newHT中插入
					// 找位置
					size_t bucketNo = newHT.HashFunc(cur->data);

					// 头插法
					cur->next = newHT.table[bucketNo];
					newHT.table[bucketNo] = cur;
					newHT.size++;

					cur = table[i];
				}
			}

			// 已经将旧哈希桶中的元素全部移动到新哈希桶当中了
			this->Swap(newHT);
		}
	}
private:
	// table当中将来存放所有的链表--->实际只需要存放链表首节点的地址
	std::vector<Node*> table;
	size_t size;   // 有效元素的个数
};