写5个数学建模的经典模型案例和代码

1.线性规划模型案例：生产计划 假设一家工厂生产两种产品A和B，每个月有100个工作日，每个工作日可以生产200个A产品或150个B产品。A产品售价为200元/个，B产品售价为300元/个，每个月至少需要保证收入不低于200000元。制定生产计划，使得收益最大化。

代码：

复制from scipy.optimize import linprog

# 定义目标函数和约束条件
obj = [-200, -300]
lhs_eq = [[200, 150]]
rhs_eq = [200000]
bnd = [(0, None), (0, None)]

# 求解线性规划模型
opt = linprog(c=obj, A_eq=lhs_eq, b_eq=rhs_eq, bounds=bnd, method="simplex")

# 输出最优解和最优值
print("最优解为：", opt.x)
print("最优值为：", -opt.fun)

2.非线性规划模型案例：最小二乘拟合 假设有一组实验数据，要求通过拟合得到一个函数y=f(x)，使得实验数据与拟合曲线的误差最小。假设拟合曲线为y=asin(bx+c)，其中a、b、c为待求参数。

代码：

复制import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares

# 定义目标函数和初始参数
def fun(params, x, y):
    return params[0]*np.sin(params[1]*x+params[2]) - y
x = np.array([0.1, 0.5, 0.9, 1.3, 1.7, 2.1, 2.5, 2.9, 3.3