蓝桥杯 算法训练 印章

蓝桥杯 算法训练 印章

共有n种图案的印章，每种图案的出现概率相同。小A买了m张印章，求小A集齐n种印章的概率。

输入输出：

一行两个正整数n和m
一个实数P表示答案，保留4位小数。

样例：

2 3
0.7500

这是个dp问题，存在两个变量，印章种类和购买的个数可以使用二维数组来进行模拟dp[m][n] 来表示在购买m个印章的情况下，存在n种印章数的情况

对情况进行分析

对于dp[i][j]
第一种情况 ： i < j 即购买的印章小于存在的印章种类 ，概率肯定为0

第二种情况：i = j && j = 1 即只购买一种的情况下，存在一种印章的可能性，为1
i > j && j = 1 即购买的所有印章种类都一样，概率为 P ^ i * n = （1/n）^(i-1)

第三种情况：i > j && j != 1 在中间状态的情况，分为两种，一种是第 i 买的印章种类已经存在， 第二种是第 i 次买的印章还没有存在

1. dp[i - 1][j] * (j * P)
2. dp[i - 1][j - 1] * (n - (j - 1)) * P

这两种情况相加，就是中间类型的情况

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 25;
double dp[N][N];
int n,m;

int main()
{
	cin >> n >> m;
	double P = 1.0 / n;
	for(int i = 1;i < m;i ++)
	{
		for(int j = 1;j < n; j ++)
		{
			if(i < j) dp[i][j] = 0;
			if(j == 1) dp[i][j] = pow(P,i-1);
			else
			{
				dp[i][j] = dp[i-1][j] * (P * j) + dp[i-1][j-1] * ((n - j + 1) * P);
			}
		}
	}
	printf("%.4lf",dp[m][n]);
	return 0;	
}