min栈实现

题目：

实现一个栈，要求实现Push（出栈）、Pop（入栈）、Min（返回最小值的操作）的时间复杂度为O(1)

分析：

这道题目的主要难点在于Min的实现，因为由栈本身的特性，只能在栈顶进行操作，所以push(入栈)、pop（出栈）本身的时间复杂符就是O(1)，对于min函数来说从栈自身的特点来说显然是没有O(1)的时间复杂度能完成的，所以可以考虑添加辅助栈，利用栈的自身操作实现或者辅助数组来通过下标访问达到要求。既然本篇是主要针对栈和队列面试题来说的，下面就采取辅助栈的方式进行分析。

示例：

示例一：给定一个输入栈1 2 3 4 5，将其压栈，那么每次min函数返回的应该都是1才合理；

示例二：给定一个输入栈2,4,5,1,3那么辅助栈中第一次min的值应该为1，在pop一次还是1，其余的pop才是2才合理；

具体步骤分析：

（1）第一次应为辅助栈和当前栈都为空，所以辅助栈直接push当前栈的数据；

（2）第二次压入数据时，当前栈直接push，取当前栈的栈顶元素和辅助往后push元素时都重复上述（2）和（3）步骤；

（5）pop操作时，当前栈和辅助栈的元素同时pop就好；

优化上述步骤：

（3）若当前栈的栈顶元素小于辅助栈的栈顶元素，将当前栈的栈顶元素压入辅助栈；

（5）pop时当前栈直接pop，辅助栈中则需要进行比较，只有当辅助栈的栈顶元素小于等于当前栈的栈顶元素时才进行pop操作；栈的栈顶元素作比较；

（3）若当前栈的栈顶元素小于辅助栈的栈顶元素，将当前栈的栈顶元素压入辅助栈，否则将辅助栈的栈顶元素压入到辅助栈中；

图示举例：

代码实现（直接给出优化后的实现）：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<assert.h>
#include<stack>

template<class T>
class Stack
{
public:
	void Push(const T& data)
	{
		s.push(data);
		if (min.empty())
		{
			min.push(data);
		}
		else
		{
			if (s.top() <= min.top())
				min.push(data);
		}
	}

	void Pop()
	{
		if (s.top() == min.top())
			min.pop();
		s.pop();
	}

	T& Min()
	{
		assert(!min.empty());
		return min.top();
	}

protected:
	stack<int> s;
	stack<int> min;
};

int main()
{
	Stack<int> s1;
	s1.Push(2);
	s1.Push(4);
	s1.Push(5);
	s1.Push(1);
	s1.Push(3);
	cout <<"当前栈中的最小值是："<< s1.Min() << endl;
	s1.Pop();
	s1.Pop();
	s1.Pop();
	cout <<"pop三次之后当前栈中的最小值是："<< s1.Min() << endl;

	system("pause");
	return 0;
}