剑指Offer第三十一题：整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

题目描述

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

思路：本人看到这题，直接利用求余数和除法强行算出结果，可惜运行效率太低了。

主要利用下面的公式，n为某个数，count为数的第几位，比如检测1314这个数字，

count从0开始，(1314%10) / 1 = 4 ,和 1 不相等；

count从1开始，(1314%100) / 10 =14/10 = 1 ，和1相等说明十位是1；

以此类推 。。

(n % (int)pow(10,count+1) ) / (int)pow(10,count) == 1

代码如下：

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {       
        int ans = 0;
        int count; 
        for(int i = 1; i<=n; i++){
            count = 0; 
            while(i >= pow(10,count)){
                 if( (i %(int)pow(10,count+1)) / (int)pow(10,count) == 1)
                    ans++;
                count++;
            }      
        }            
        return ans;
    }
};

不过效率还是太低。

下面的方法更好点，可能难理解点

https://cuijiahua.com/blog/2017/12/basis_31.html

也可以利用数学归纳法做，网上也有例子