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前言

在射频系统中，无论发射机还是接收机都需要选择特定频率的信号来进行处理。此时就需要使用滤波电路来滤除其他频率的干扰信号，得到有用的信号。

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一、滤波电路的分类

按照信号的类型分类，滤波电路可以分为数字滤波电路和模拟滤波电路两类，本文章仅介绍模拟滤波电路。
模拟滤波电路又分为低通滤波电路（LPF）、高通滤波电路（HPF）、带通滤波电路（BPF）带阻滤波电路（BSF）。

二、滤波电路的主要参数

1.插入损耗（IL）

描述滤波电路的通带内输入信号的损耗。

2.波纹系数

描述滤波电路通带内 的平坦度。

3.频带宽度

定义为滤波电路的通带内在达到3dB衰减对应的高端截止频率和低端截止频率的差值。

4.矩形系数

描述了滤波电路的响应在截止频附近的陡峭变化特性。矩形系数越低，滤波电路的响应越陡峭。

5.阻带抑制

通常我们希望滤波电路在阻带有无穷大的衰减，但是实际上滤波电路的衰减量不能是无穷大只能是一个有限的衰减量，所以需要我们自行定义一个阻带抑制参数，通常情况下这个参数设置为60dB。

三、滤波电路设计

射频系统中的滤波电路的设计主要分为两类，当滤波电路工作在射频的低频段时使用集总参数的元件进行设计；当滤波电路工作在射频的中高频段时，需要使用基于分布参数电路来构建滤波电路。

1.集总参数滤波电路

集总参数滤波电路的设计通常是根据一定的设计规则选取合适的电路和元件参数，设计出归一化低通滤波电路，然后利用电路变换将归一化滤波电路转化为实际需要的低通滤波电路、高通滤波电路、带通滤波电路、带阻滤波电路。

巴特沃斯滤波电路

该电路的频率响应上没有任何波纹，并且可以同时获得最大平滑和单调响应的良好特性。但是该滤波电路也存在在带外的衰减缓慢的缺点。
接下来将介绍设计巴特沃斯滤波电路。
归一化的低通滤波电路的电路结构如图3.1、3.2所示。

图3.1 首元件串联的滤波电路

图3.2 首元件并联的滤波电路
归一化巴特沃斯低通滤波电路参数如表3-1所示。
表3-1 巴特沃斯滤波电路归一化元件参数

巴特沃兹滤波电路的带外衰减特性如图3.3所示。其中N表示滤波电路的阶数。

图3.3巴特沃兹滤波电路带外衰减特性
设计电路时，根据设计要求选择合适阶数的电路，并选取合适的滤波电路结构，根据表3-1选取电路中元器件的参数，以此就可以设计出符合要求的滤波电路。
在无线通信系统中，通常要求滤波电路的相位具有线性特性，上述方法并不满足该条件。为了获得线性相位差响应，在设计电路元器件参数时常常参考线性相移的归一化巴特沃兹滤波电路元件设计参数，具体参数数值如表3-2所示。
表3-2

其他步骤均与前面设计滤波电路相同。

切比雪夫滤波电路

与巴特沃兹滤波电路相比切比雪夫滤波电路在带外具有更陡峭的频率响应。
在切比雪夫滤波电路的设计中，设计步骤依然与巴特沃兹滤波电路相同，仅仅是电路的元器件参数发生变化，在设计中仅需要根据不同电路对应的参数表选取元器件参数即可。

归一化滤波电路的变换

上述介绍的滤波电路均为归一化低通滤波电路，其信号源内阻为1Ω，截止角频率ωc为1Hz。我们在实际中应用的滤波电路其信号源内阻通常为50Ω，截止频率也会随要求而变化，同时滤波电路的种类也有很多（LPF、HPF、BPF、BSF），面对实际应用中的电路我们需要使用特定的电路变换将归一化滤波电路变换为实际需要的电路。

电路变换

电路变换包括频率变换和阻抗变换。频率变换就是将归一化电路的截止角频率变换到实际需要的截止角频率，而阻抗变换则是使变换后的滤波电与信号源实际内阻一致。

变换为低通滤波电路

频率变换：ω=ω0×Ω
其中ω0为实际截止频率，Ω为归一化滤波电路的内阻ω为归一化滤波电路的截止频率
电容电感变换关系：
L’=（1/ω0）× L；
C’=（1/ω0）× C；

变换为高通滤波电路

频率变换：ω=±ω0/Ω
电容电感变换关系：
L’=1/(ω0×L)；
C’=1/(ω0×C)；
注：变换后原电路的电感用电容代替，电容用电感代替。

变换为带通滤波电路

频率变换：Ω=ωLPF/ω0；Ω=-ω0/ωHPF；
电容电感变换关系：
将低通滤波电路中的串联电感用L’和C’的串联电路替代。其中：
L’=L/(ωu-ωL )；
C’=[(ωu-ωL)/(ω0^2 )]×(1/L);
其中ωu为高端截止频率ωL为低端截止频率。
将低通滤波电路中的并联电容C用L’和C’的并联电路代替。其中：
C’=C/(ωu-ωL )；
L’=[(ωu-ωL)/(ω0^2 )] × (1/C);

变换为带阻滤波电路

电容电感变换关系：
将低通滤波电路中的串联电感用L’和C’的并联电路替代。其中：
C’=[1/(ωu-ωL )] × L；
L’=[(ωu-ωL)/(ω0^2 )] × L;
将低通滤波电路中的并联电容C用L’和C’的串联电路代替。其中：
L’=[1/(ωu-ωL )] × (1/C)；
C’=[(ωu-ωL)/(ω0^2 )]×C;

阻抗变换

在进行完上述变换后，还需要进行阻抗变换使滤波电路可以和其他阻抗信号源匹配。
阻抗变换的关系为：
RG’ = 1 × RG；
L’’ = L × RG；
C’’ = C/RG;
RL’ = RL × RG；
其中RG为信号源实际内阻，RL为归一化滤波电路中的负载阻抗。
经过上述一系列归一化滤波电路的设计步骤和一系列的变换就可以得到一个完整的集总参数滤波电路。

集总参数滤波电路的设计步骤

1.根据设计要求选择归一化低通滤波电路的结构，并选择归一化低通滤波电路的阶数；
2.根据归一化集总参数元件表确定元件参数；
3.根据频率变换和电容电感变换关系，将归一化低通滤波电路转换为设计所需的滤波电路；
4.利用阻抗变换，将滤波电路的阻抗转换为实际所需电路的阻抗。

2.分布参数滤波电路

随着工作频率的升高，由于原件寄生参数的影响，集总参数元件不再适合构造滤波电路。所以当电路的工作频率高于500MHz后，就不再使用集总参数滤波电路而是使用分布参数滤波电路。
分布参数滤波电路也是以集总参数滤波电路为基础，使用合适的分布参数元件代替集总参数元件，从而构成合适的分布参数滤波电路。随着滤波电路的发展很多分布参数滤波电路不再基于集总参数电路，而是直接利用特殊的传输线构造电路。

Richards变换

利用一定长度的终端开路或中断短路的无耗传输线等效代替电容或电感。
一段长度为 l l l的终端开路的无耗传输线，其特征阻抗为 Z 0 Z_0 Z0​，则其输入端口的等效阻抗。
Z I N = Z 0 j t a n β l = − j Z 0 c o t β l Z_{IN} = \frac{Z_0} {jtan\beta l} = -jZ_0cot\beta l ZIN​=jtanβlZ0​​=−jZ0​cotβl
其中 β \beta β为波数 β = 2 π λ \beta=\frac{2\pi}{\lambda} β=λ2π​。
一段长度为 l l l的终端短路的无耗传输线，其特征阻抗为 Z 0 Z_0 Z0​，则其输入端口的等效阻抗。
Z I N = j Z 0 t a n β l Z_{IN} = j{Z_0} {tan\beta l} ZIN​=jZ0​tanβl
当传输线长度 l = λ 0 / 8 l = \lambda_0/8 l=λ0​/8时，构造电容电感的传输线阻抗选择为
Z 0 = 1 ω 0 C Z_0 = \frac{1}{\omega_0C} Z0​=ω0​C1​
Z 0 = ω 0 L Z_0 = \omega_0L Z0​=ω0​L

Kuroda规则

通常根据Richards变换将集总参数滤波电路中的电感和电容代替为相应特征阻抗的 λ 0 / 8 \lambda_0/8 λ0​/8传输线，就可以将集总参数滤波电路转换为分布参数滤波电路。其中滤波电路中的串联电感通过串联终端短路的传输线实现；滤波电路中的并联电容通过并联终端开路的传输线实现。但是在实际实现的过程中串联传输线的结构不易实现，所以需要采用一些特殊的规则将原始电路转变为一种便于实现的电路结构。
Kuroda规则就是一种电路变换规则，变换规则如图3.4所示。

图3.4
注：在使用Kuroda规则时需要插入单位元件，将传输线在物理空间上分开，避免传输线之间的电磁耦合和互相干扰。但是也不能影响滤波电路的频率特性，即不能直接将单位元件插入传输线之间，所以只能单位元件插入在信号源和滤波电路、滤波电路和负载之间。

分布参数滤波电路的设计步骤

1.根据设计要求选择归一化低通滤波电路的电路参数；
2.使用Richards变换用传输线代替集总参数元件的电容和电感；
3.使用Kuroda规则将不易实现的终端短路传输线转变为易于实现的终端开路传输线；
4.进行阻抗变换得到实际的滤波电路设计；
5.计算微带线的特征阻抗和长度。

总结

本文主要介绍了射频系统中滤波电路的设计方法，滤波电路的设计主要根据电路工作频率的不同分为集总参数和分布参数两种，两种滤波电路的设计方法略有不同。
初次学习，还有很多不足。