[Simple] 洗牌算法

题目要求：

平时洗牌是两打牌，交叉洗在一起.
也就是开始 1 2 3 4 5 6 7 8
第一次 1 5 2 6 3 7 4 8
第二次 1 3 5 7 2 4 6 8
。。。
第k次 ...

给你一个数组a[2N]，要求在O(1)的空间复杂度内给a[2N]k次洗牌.

解决方案：

首先寻找规律，有如下性质：

1> 最开始和最后的两张牌永远不变

2> 中间有2N-2张牌，即一张牌最多可能有2N-2种位置，这2N-2张牌一定是全动，即不可能存在两个状态，
   它们的一部分相同，而另一部分不同。这条性质说明了洗牌会进入循环，并且循环节最大为2N-2。

3> 将除去1以后剩下的2N-1张牌看成是一个循环圈，就是说超出2N-1就从循环圈的开始数，那么，
   第一次洗牌，2向后移动1个位置，3向后移动2个位置，……
   第二次洗牌，2向后移动2个位置，3向后移动4个位置，……
   ……
   第k次洗牌，2向后移动2^k - 1个位置，3向后移动2*(2^k-1)个位置，4向后移动3*(2^k-1)个位置……
                        2N-1向后移动(2N-2)*(2^k-1)个位置。

#include <stdio.h> // print a array void PRline(unsigned int* s, int count) { unsigned int* end = s + count; while(s < end) printf("%u/t",*s++); printf("/n"); } // (2^howmany - 1) can be divided by x unsigned int CalLoop( unsigned int x ) { unsigned int val = 2ull; unsigned int x1 = x + 1u; unsigned int x2 = x - 1u; for( unsigned int i = 1; i <= x ; i ++, val<<=1 ) { while( val >= x1 ) val -= x; if( val == 1u ) return i; if( val == x2 ) return i << 1; } return 0; } // calc (1<<pow2)%x unsigned int Mod( unsigned int pow2, unsigned int x ) { unsigned int temp = 1u; while( pow2-- ) { temp<<=1; if( temp >= x ) temp -= x; } return temp; } void WashPoker( unsigned int N, unsigned int k ) { unsigned int N2_1 = (N<<1) - 1u; unsigned int *a = new unsigned int[ N2_1 + 1u ]; unsigned int i, j, spos, pos, temp, temp2; for( i = 0; i <= N2_1; i++ ) a[i] = i+1u; temp = CalLoop( N2_1 ); if( temp ) k = k - k / temp * temp; for( i = 1; i < N2_1; i++ ) { if( a[i] == i + 1u ) { spos = pos = i; temp = a[i]; while(1) { pos = Mod( k, N2_1 ) * pos % N2_1; if( pos == spos ) break; temp2 = a[pos]; a[pos] = temp; temp = temp2; }; a[spos] = temp; } } PRline( a, N<<1 ); delete []a; } int main() { while(1) { printf("please input Number(N, k): "); unsigned int N, k; scanf("%u %u", &N, &k); if( N == 0) break; WashPoker( N, k ); } return 0; }