2.4 【LaTex】数论符号

  数论的文章，写的人是蛮少的。因为数论好像已经成为民科专用数学，因为数论门槛低，上限高，研究成本低，很多问题至今未解决，所以成为了民科首选。在这篇文章，我不可能介绍所有数论使用的符号，所以我只介绍以下数学符号：同余、向下取整、向上取整，整除，进制，对数。

同余

  同余问题是数论里比较热门的问题了，同余的意思是，两个数除于一个数，它们的余数相等。以欧拉定理为例子，欧拉定理说的是 a ϕ ( n ) a^{\phi(n)} aϕ(n)和1除于n的余数相等，绕了一大圈，其实就是说 a ϕ ( n ) a^{\phi(n)} aϕ(n)除于n的余数是1。

\documentclass[UTF8, a4paper,12pt]{article}

\usepackage{amsmath}
\begin{document}
	\begin{equation*}
		a^{\phi(n)}\equiv1\ (mod \ n)
	\end{equation*}
	
\end{document}

  上面的代码在LaTex中编译后的效果如下：

向下取整

  向下取整其实就是小学数学里整除除法里的商，那个年龄的数学，是有商和余数的。让我们温习下小学数学吧。

\documentclass[UTF8, a4paper,12pt]{article}

\usepackage{amsmath}
\begin{document}
	\begin{equation*}
		\lfloor\frac{21}{5}\rfloor=4
	\end{equation*}
	
\end{document}

  效果如下：

向上取整

  向上取整，和向下取整一样，也是一对，命令为\lceil与\rceil。再来个小学数学吧：

\documentclass[UTF8, a4paper,12pt]{article}

\usepackage{amsmath}
\begin{document}
	\begin{equation*}
		\lceil\frac{21}{5}\rceil=5
	\end{equation*}
	
\end{document}

  编译后效果如下：

整除

  哈哈，整除也是小学数学，我至今记得小时候，总搞不清楚到底是3整除6还是6整除3啊？后来反复念叨，小的整除大的，睡梦中也念，终于搞明白了。后来读英文的数学书，依旧是小的数字在前面，叫a divides b，写成数学符号是 a ∣ b a\mid b a∣b。

\documentclass[UTF8, a4paper,12pt]{article}

\usepackage{amsmath}
\begin{document}
	\begin{equation*}
		3\mid 6
	\end{equation*}
	
\end{document}

  测试效果：

进制

  在数论中，有时候碰会有十进制写的数字，这时就需要特殊的写法来区分。以下是一个七进制的例子：

\documentclass[UTF8, a4paper,12pt]{article}

\usepackage{amsmath}
\begin{document}
	\begin{equation*}
		(56)_7=41
	\end{equation*}
\end{document}

  LaTex Studio编译效果如图：

对数

  对数有自然对数，以10为底的对数，在计算机世界则默认以2为底。我以一个对数换底公式来介绍用法：

\documentclass[UTF8, a4paper,12pt]{article}

\usepackage{amsmath}
\begin{document}
	\begin{equation*}
		\log_a b=\frac{\ln b}{\ln a} = \frac{\lg b}{\lg a} 
	\end{equation*}
\end{document}

  编译效果如图：