目录

一、基础

二、使用链式前向星+每次遍历的第一次优化

前向星：

链式前向星：

1、结构

2、存储边

3、遍历

第一次优化代码 

三、堆优化

主要思想：

数据类型：

四、完整代码

一、基础

直接用邻接矩阵，每次遍历查找来进行操作

void dijkstra()
{
    //初始化
    //dist 
    //vis[]存储是否标记
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dist[i]=inf;//先将所有的dist置为inf
        vis[i]=false;//将所有点都置为未标记状态
    }
    dist[beg]=0;//起始点为dist值为0
    for(int i=1;i<n;i++){
        int k=-1;
        int Min=inf;
        for(int i=1;i<=n;i++){//每次遍历找出此时未被标记且最小的dist对应的点
            if(!vis[i]&&dist[i]<Min){
                Min=dist[i];
                k=i;
            }
        }
        if(k==-1){//如果找完了跳出即可
            break;
        }
        vis[k]=true;//这个点标记
        for(int i=1;i<=n;i++){//通过找出的这个点进行松弛操作
            if(!vis[i]&&dist[k]+cost[k][i]<dist[i]){
                dist[i]=dist[k]+cost[k][i];
            }
        }
    }
}

二、使用链式前向星+每次遍历的第一次优化

讲解过多次依然经常忘……希望这是我最后一次搜它

前向星：

将输入的边排序：先按起点序号顺序排序，若起点相同，再按终点序号顺序排列

链式前向星：

不需要对边进行排序，直接存储，节省了排序时间

1、结构

1、结构体数组edge[i],用来存储第i条边；

struct edge{
    int next;//下一条边的存储位置，edge[i].next表示与第i条边同起点的下一条边的存储位置,
    int to;//该边的终点
    int w;//该边的权值
};

2、head[i]数组用来存储以i为起点的第一条边在edge中的下标；head数组一般初始化为-1

2、存储边

void add(int u,int v,int w){
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}

3、遍历

for(int i=head[u];1!=0;i=edge[i].next)

第一次优化代码 

void dijkstra()
{
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dist[i]=inf;
        vis[i]=false;
    }
    dist[1]=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int k=-1;
        int Min=inf;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!vis[i]&&dist[i]<Min){
                Min=dist[i];
                k=i;
            }
        }
        if(k==-1){
            break;
        }
        vis[k]=true;
        //只是这儿有所变动
        //邻接表，读取以k开头的每条边
        for(int i=head[k];i!=-1;i=edges[i].next){       
            int to=edges[i].v;
            if(!vis[to]&&dist[k]+edges[i].w<dist[to]){
                dist[to]=dist[k]+edges[i].w;
            }
        }
    }
}

三、堆优化

主要思想：

使用一个优先队列来代替最短距离的查找，因为优先队列每次弹出的元素一定是整个队列中的最大元素。

数据类型：

priority_queue<pair<int,int> >q;

四、完整代码

#include <iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;

struct EDGE{
    int next;//下一条边的存储位置
    int to;//该边的终点
    int w;//该边的权值
}edge[10005];

int cnt;
int n,m;
bool visit[1005];
int dist[1005];
int head[10005];

void add(int u,int v,int w){
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}

void dijkstra(){
    priority_queue<pair<int,int> > q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dist[i]=inf;
        visit[i]=false;
    }
    dist[1]=0;
    q.push(make_pair(0,1));// 赋值<0,1> 代表 顶点1，距离为0
    while(!q.empty()){
        pair<int,int> t;
        t=q.top();
        q.pop();
        int u=t.second;  // u为该条路径的终点
        visit[u]=true;
        for(int j=head[u];j!=-1;j=edge[j].next){
            int v=edge[j].to;
            if(visit[v])
                continue;
            if(dist[v]>dist[u]+edge[j].w){
                dist[v]=dist[u]+edge[j].w;
                q.push(make_pair(dist[v]*(-1),v));//默认优先级比较从大到小，所以乘-1
            }
        }

    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        if(n==0&&m==0)
            break;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        cnt=0;
        int u,v,w;
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(u,v,w);
            add(v,u,w);
        }
        dijkstra();
        printf("%d\n",dist[n]);
    }
    return 0;
}