将低通滤波器和高通滤波器串联，如下图所示，就可得到带通滤波器。 设低通滤波器的截止频率为
f
p
1
f_{p1}
fp1，高通滤波器的截止频率为
f
p
2
f_{p2}
fp2，
f
p
1
f_{p1}
fp1应小于
f
p
2
f_{p2}
fp2，则通频带为
f
p
1
−
f
p
2
f_{p1}-f_{p2}
fp1−fp2。
实用电路中也常采用单个集成运放构成压控电压源二阶带通滤波电路，如下图所示。
U
p
U_p
Up 为同相比例运算电路的输入，比例系数
A
u
f
=
U
o
U
p
=
1
+
R
f
R
1
A_{uf}=\frac{U_o}{U_p}=1+\frac{R_f}{R_1}
Auf=UpUo=1+R1Rf
当
C
1
=
C
2
=
C
C_1=C_2=C
C1=C2=C ，
R
1
=
R
R_1=R
R1=R，
R
2
=
2
R
R_2=2R
R2=2R 时，电路的 传递函数
A
u
(
s
)
=
A
u
f
(
s
)
⋅
s
R
C
1
+
[
3
−
A
u
f
(
s
)
s
R
C
+
(
s
R
C
)
2
]
A_u(s)=A_{uf}(s)·\frac{sRC}{1+[3-A_{uf}(s)sRC+(sRC)^2]}
Au(s)=Auf(s)⋅1+[3−Auf(s)sRC+(sRC)2]sRC
令中心频率
f
0
=
1
2
π
R
C
f_0=\frac{1}{2\pi RC}
f0=2πRC1， 电压放大倍数
A
u
=
A
u
f
3
−
A
u
f
⋅
1
1
+
j
1
3
−
A
u
f
(
f
f
0
−
f
0
f
)
A_u=\frac{A_{uf}}{3-A_{uf}}·\frac{1}{1+j\frac{1}{3-A_{uf}}(\frac{f}{f_0}-\frac{f_0}{f})}
Au=3−AufAuf⋅1+j3−Auf1(f0f−ff0)1
当
f
=
f
0
f=f_0
f=f0 ，得出 通带放大倍数
A
u
p
=
A
u
f
∣
3
−
A
u
f
∣
=
Q
A
u
f
A_{up}=\frac{A_{uf}}{|3-A_{uf}|}=QA_{uf}
Aup=∣3−Auf∣Auf=QAuf
令电压放大倍数分母的模为
2
\sqrt{2}
2 得到 下限截止频率
f
p
1
f_{p1}
fp1 和 上限截止频率
f
p
2
f_{p2}
fp2
f
p
1
=
f
0
2
[
(
3
−
A
u
f
)
2
+
4
−
(
3
−
A
u
f
)
]
f
p
2
=
f
0
2
[
(
3
−
A
u
f
)
2
+
4
+
(
3
−
A
u
f
)
]
f_{p1}=\frac{f_0}{2}[\sqrt{(3-A_{uf})^2+4}-(3-A_{uf})]\\ f_{p2}=\frac{f_0}{2}[\sqrt{(3-A_{uf})^2+4}+(3-A_{uf})]
fp1=2f0[(3−Auf)2+4−(3−Auf)]fp2=2f0[(3−Auf)2+4+(3−Auf)]
因此，通频带
f
b
w
=
f
p
2
−
f
p
1
=
∣
3
−
A
u
f
∣
f
0
=
f
0
Q
f_{bw}=f_{p2}-f_{p1}=|3-A_{uf}|f_0=\frac{f_0}{Q}
fbw=fp2−fp1=∣3−Auf∣f0=Qf0
电路的幅频特性如下图所示。Q值愈大，通带放大倍数数值愈大，频带愈窄，选频特性愈好。调整电路的
A
u
p
A_{up}
Aup，能够改变频带宽度。
