夜深人静独坐观心，始觉妄穷而真独露，每于此中得大机趣：既觉真现而妄难逃，又于此中得大惭忸（niǔ）。
妄：非分，越轨。妄穷：私心杂念都没有了。
惭忸（niǔ）：惭愧。
恩里由来生害，故快意时，须早回首；
败后或反成功。故拂心处，莫便放手。
要评估一个推荐模型的好坏，需要通过不同指标从多个角度评价推荐系统，按照推荐任务的不同，推荐质量度量方法可以分为三大类：
（1）评分预测指标：许多推荐系统根据物品的评分进行推荐，因而可以根据评分预测指标进行评价。
（2）集合推荐指标：许多推荐系统最后得到的是推荐物品的集合（例如Top-N推荐任务），因而可以根据集合推荐指标进行评价。（3）排名推荐指标：按排名列表对推荐效果加权进行评估，既可以适用于评分预测任务也可以用于集合推荐任务[11]。
常见的指标有平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）、标准化平均误差（NMAE）以及覆盖率（Coverage）。
平均绝对误差指的是所有测试集中推荐预测的得分与实际用户的打分之间的差值之和的均值。对应公式如下所示：
对应单个用户u的标准平均绝对误差为，对应公式如下所示：
均方根误差指的是所有测试集中的物品推荐预测的得分与实际用户的打分之间的差值平方和开根号的均值。对应公式如下所示：
此处更正Cu：Cu里面应改为用户u的近邻集合不为空且未被用户u评分的物品集合。
常见的指标有准确率、精确率、召回率、F1值等。
提到上面几个经典的指标我们必须要先了解一下混淆矩阵的概念。混淆矩阵是评价系统精度的一种n行n列的矩阵，它的每一行代表预测值，每一列代表真实值。
如表4.1所示，混淆矩阵主体为两行两列，两行分别代表样本的真实值的Positive或者Negative状态；而两列分别代表预测值的Positive或者Negative状态。而这样就组合出了关于真实值和预测值的四种状态：
准确率指的是在所有物品中，推荐系统预测正确的物品数占总物品数的比例，对应的公式如下所示：
精确率指的是在所有预测为正例的物品中，预测正确为正例所占的比例，对应的公式如下所示：
召回率指的是在所有实际为正例的物品中，预测正确为正例所占的比例，对应的公式如下所示：
F1-值就是精确率和召回率的调和平均值，F1-值认为精确率和召回率一样重要，其取值范围从0到1的，1代表模型的输出最好，0代表模型的输出结果最差，对应的公式如下所示：
ROC曲线是以FPR为x轴，TPR为y轴得到的曲线，而AUC是指ROC曲线下坐标轴围成区域的面积。AUC的实际意义是在该区域把正例的物品预测为1的概率大于把负例物品预测为1的概率。对应公式如下所示：
命中率是目前TOP-K推荐研究中非常流行的评价指标，表示测试集中的物品出现在TOP-K推荐列表中的用户数与用户总数的比值。对应公式表示如下：
由于许多用户只对推荐列表中排名靠前的物品感兴趣，所以它们的重要性也远大于排名靠后的物品，所以出现了排名推荐指标来按排名列表对推荐效果进行加权评估。常见的指标有半衰期效用指标HLU、折现累积收益DCG、排序偏差准确率RBP等。
半衰期效用指标（Half Life Utility index，HLU）认为用户与浏览某商品的概率与其在推荐列表中的位置相关，而且是呈指数递减相关，它能够度量用户打分与系统默认评分之间的差距。对应的公式如下所示：
折扣累计收益(discounted cumulative gain， DCG)认为推荐列表中排名越靠前的物品应该越被用户所喜欢，其公式如下所示：
b是自由参数；L为推荐列表长度。
排序偏差准确率(rank-biased precision，RBP)基于的假设是用户总是先浏览推荐列表首位的商品，然后依次以概率p浏览下一个，以1-p的概率不再浏览，RBP公式如下所示：
除了上述评价指标之外，由于人们对于推荐系统的用户体验要求越来越高，所以诞生出诸如多样性、新颖性、稳定性等指标。
推荐系统的新颖性指的是能够向用户推荐非热门非流行商品的能力。一般来说，系统所推荐商品与用户已知物品相似度越小，新颖度越高，所以其公式表示如下：
稳定性是指推荐系统的预测结果在短期内不会发生明显变化，只有这样才会被用户所信任。假设已知用户评分集合R1，对应的预测评分集合为P1，经过一段时间后，用户对之前未评分的物品进行了评分，此时我们再对P1中的物品进行预测评分，得到预测评分集合P2，则系统的稳定性可以表示如下：
[11] Terryn W C , World. Discounted cumulative gain[J]. Fer Publishing, 2011.
