算法实验题1

第一题

由1，3，4，5，7，8这6个数字组成六位数中，能被11整除的最大的数是多少。

解答

可以使用暴力枚举法，将1,3,4,5,7,8的所有排列组合情况求出来，判断它们是否能被11整除，然后取其中能被11整除的最大值。但是这个方法的时间复杂度很高，不适合实际应用。

另一种更高效的方法是利用11的特殊性质：一个整数能被11整除，当且仅当它各位数字之和的交替求和的结果为11的倍数。例如，121是11的倍数，因为1-2+1=0，0是11的倍数。

根据这个特性，可以求出所有由1,3,4,5,7,8组成的数的各位数字之和的交替求和的结果，判断是否为11的倍数，然后取其中能被11整除的最大值。

#include <stdio.h>

int main() {
    int digits[] = {1, 3, 4, 5, 7, 8};
    int num_digits = 6;
    int max_num = -1;

    for (int i = 0; i < num_digits; i++) {
        for (int j = 0; j < num_digits; j++) {
            if (j == i) continue;
            for (int k = 0; k < num_digits; k++) {
                if (k == i || k == j) continue;
                for (int l = 0; l < num_digits; l++) {
                    if (l == i || l == j || l == k) continue;
                    for (int m = 0; m < num_digits; m++) {
                        if (m == i || m == j || m == k || m == l) continue;
                        for (int n = 0; n < num_digits; n++) {
                            if (n == i || n == j || n == k || n == l || n == m) continue;
                            int sum = digits[i] - digits[j] + digits[k] - digits[l] + digits[m] - digits[n];
                            if (sum % 11 == 0) {
                                int num = digits[i] * 100000 + digits[j] * 10000 + digits[k] * 1000 + digits[l] * 100 + digits[m] * 10 + digits[n];
                                if (num > max_num) {
                                    max_num = num;
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }

    printf("The largest number composed of 1,3,4,5,7,8 that is divisible by 11 is: %d\n", max_num);

    return 0;
}

上一题的升级版

时间复杂度很高

将指定六个数改成任意6个数

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

void swap(char *a, char *b) {
    char temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

void permute(char *str, int l, int r, int *max_num) {
    if (l == r) {
        int num = atoi(str);
        if (num % 11 == 0 && num > *max_num) {
            *max_num = num;
        }
    } else {
        for (int i = l; i <= r; i++) {
            swap((str + l), (str + i));
            permute(str, l+1, r, max_num);
            swap((str + l), (str + i));
        }
    }
}

int main() {
    char str[7];
    int max_num = -1;
    scanf("%s", str);
    permute(str, 0, strlen(str)-1, &max_num);
    printf("%d\n", max_num);
    return 0;
}