华为机试题70-矩阵乘法计算量估算

描述

矩阵乘法的运算量与矩阵乘法的顺序强相关。
例如：

A是一个50×10的矩阵，B是10×20的矩阵，C是20×5的矩阵

计算A*B*C有两种顺序：((AB)C)或者(A(BC))，前者需要计算15000次乘法，后者只需要3500次。

编写程序计算不同的计算顺序需要进行的乘法次数。

数据范围：矩阵个数：1≤n≤15 ，行列数：1≤rowi​,coli​≤100 ，保证给出的字符串表示的计算顺序唯一。

进阶：时间复杂度：O(n) ，空间复杂度：O(n)

输入描述：

输入多行，先输入要计算乘法的矩阵个数n，每个矩阵的行数，列数，总共2n的数，最后输入要计算的法则
计算的法则为一个字符串，仅由左右括号和大写字母（'A'~'Z'）组成，保证括号是匹配的且输入合法！

输出描述：

输出需要进行的乘法次数

示例1

输入：

3
50 10
10 20
20 5
(A(BC))

输出：

3500

解题思路：

这道题比四则运算那道题简单太多了。。。

根据题目描述，可知，矩阵的计算顺序肯定是唯一的，不会出现（A（BC）D）这种计算顺序不唯一的用例，这个式子的BC肯定是先算的，但是，是先算A（BC），还是（BC）D，就不一定了。但是题目说了计算顺序肯定是唯一的，所以题目的用例肯定会加（）。

那么问题就简单了，我们遇到字母才把相应的矩阵行列数压栈，遇到（不管，遇到）就弹出最近的两个矩阵行列数，计算其进行乘法的次数，并把新的矩阵的行列数压入栈中。

代码如下：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n,input[15][2],stack[15][2],cnt=0,i,j=0;
    char str[50];
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&input[i][0],&input[i][1]);
    }
    scanf("%s",str);
    i=0;
    while(str[i]!='\0')
    {
        if(str[i]>='A'&&str[i]<='Z')
        {
            stack[j][0]=input[str[i]-'A'][0];
            stack[j][1]=input[str[i]-'A'][1];
            j++;
        }
        else if(str[i]==')')
        {
            cnt+=stack[j-1][0]*stack[j-1][1]*stack[j-2][0];
            stack[j-2][1]=stack[j-1][1];
            j--;
        }
        i++;
    }
    printf("%d\n",cnt);
    return 0;
}