序列密码，最安全的密码体制

序列密码体制是理论上最安全的密码体制，因为Shannon证明了一次一密密码体制是绝对安全的，每个字节明文都对应这一个字节的密钥，而序列密码的设计就是基于此而设计。

序列密码

明 文 、 密 文 、 密 钥 以 位 （ 或 者 字 符 ） 为 单 位 进 行 加 解 密 ， 由 一 个 短 的 种 子 密 钥 ， 通 过 算 法 产 生 密 钥 序 列 。 明文、密文、密钥以位（或者字符）为单位进行加解密，由一个短的种子密钥，通过算法产生密钥序列。 明文、密文、密钥以位（或者字符）为单位进行加解密，由一个短的种子密钥，通过算法产生密钥序列。

模 型 \color{blue}模型 模型

序 列 密 码 的 分 类 \color{blue}序列密码的分类 序列密码的分类

• 同步序列密码

要求密码和密钥必须同步，才能够还原正确的明文。
发送方与接收方的同步时钟出错，即密文在传输过程中有丢失的数据，而密钥正确导致解密时出现错位。
密 文 失 步 的 例 子 ： 密文失步的例子： 密文失步的例子：
密 文 ： c 1 c 3 c 4 c 5 … … c n − 1 c n ⨁ 密 钥 ： k 1 k 2 k 3 k 4 … … k n — — — — — — — — — — — — — — — — — 明 文 ： m 1 错 误 错 误 错 误 错 误 错 误 错 误    \begin{matrix} & 密文：& c_1& c_3& c_4& c_5& ……& c_{n-1}& c_n \\ \bigoplus& 密钥：& k_1& k_2& k_3& k_4& ……& k_n\\ —&——&——&——&—— &—— &—— &—— &—— \\ &明文：&m_1&{\color{red}错误}&{\color{red}错误}&{\color{red}错误}&{\color{red}错误}&{\color{red}错误}&{\color{red}错误} \end{matrix}\\\; ⨁—​密文：密钥：——明文：​c1​k1​——m1​​c3​k2​——错误​c4​k3​——错误​c5​k4​——错误​…………——错误​cn−1​kn​——错误​cn​——错误​
c₂的丢失导致后续的明文都错误。

因 此 同 步 序 列 密 码 对 失 步 特 别 敏 感 ， 很 容 易 检 测 出 插 入 删 除 ， 重 播 等 主 动 攻 击 \color{gray}因此同步序列密码对失步特别敏感，很容易检测出插入删除，重播等主动攻击 因此同步序列密码对失步特别敏感，很容易检测出插入删除，重播等主动攻击

失步和错误是两个完全不同的概念，失步会导致之后的全都会错位，而错误只是使一个发生错误，其他的并不会发生错位。
假如c₂错误，则仅会导致m₂的错误。
密 文 ： c 1 c 2 c 3 c 4 … … c n ⨁ 密 钥 ： k 1 k 2 k 3 k 4 … … k n — — — — — — — — — — — — — — — 明 文 ： m 1 错 误 m 3 m 4 … … m n    \begin{matrix} & 密文：& c_1& {\color{red}c_2}& c_3& c_4& ……& c_n \\ \bigoplus& 密钥：& k_1& k_2& k_3& k_4& ……& k_n\\ —&——&——&——&—— &—— &—— &—— \\ &明文：&m_1&{\color{red}错误}&m_3&m_4&……&m_n \end{matrix}\\\; ⨁—​密文：密钥：——明文：​c1​k1​——m1​​c2​k2​——错误​c3​k3​——m3​​c4​k4​——m4​​…………——……​cn​kn​——mn​​

• 自同步序列密码

使密钥产生算法与明文和密文相关联，解决了“同步”问题。

模 型 ： \color{blue}模型： 模型：

将一个单位（n位）的密文反馈给产生器，产生相应的k，
因此一个字节的错误会影响所在的一个单位（n位）范围内的错误，而过了这个单位，就不会再影响下一个单位了。

构造一个序列密码

利用移位寄存器产生序列密码的方法。

寄 存 器 分 为 线 性 寄 存 器 和 非 线 性 寄 存 器 。 \color{blue}寄存器分为线性寄存器和非线性寄存器。 寄存器分为线性寄存器和非线性寄存器。

一般模型：

S 0 到 S n − 1 S_0到S_{n-1} S0​到Sn−1​构成了循环左移的寄存器，
S 0 S_0 S0​经过 f f f函数的运算一方面作为密钥输出，另一方面再反馈给该寄存器，作为寄存器的 S n − 1 S_{n-1} Sn−1​， S n − 1 S_{n-1} Sn−1​变为 S n − 2 S_{n-2} Sn−2​，以达到循环，以产生循环不断的密钥序列。

f 函 数 称 为 反 馈 函 数 ， 这 个 函 数 是 否 为 线 性 函 数 ， 决 定 了 这 个 寄 存 器 是 线 性 的 还 是 非 线 性 的 。 f函数称为反馈函数，这个函数是否为线性函数，决定了这个寄存器是线性的还是非线性的。 f函数称为反馈函数，这个函数是否为线性函数，决定了这个寄存器是线性的还是非线性的。

线性移位寄存器在已知明文攻击下是可破译的，所以应该尽力设计一种非线性的移位寄存器

线 性 移 位 寄 存 器 \color{blue}线性移位寄存器 线性移位寄存器

f ( S 0 , S 1 , . . . , S n − 1 ) = g 0 × S 0 + g 1 × S 1 + g 2 × S 2 + … … + g n − 1 × S n − 1    f(S_0,S_1,...,S_{n-1}) = g_0×S_0+g_1×S_1+g_2×S_2+……+g_{n-1}×S_{n-1}\\\; f(S0​,S1​,...,Sn−1​)=g0​×S0​+g1​×S1​+g2​×S2​+……+gn−1​×Sn−1​
g 0 , g 1 , … … g n − 1 为 反 馈 系 数 ， 其 值 要 么 为 0 ， 要 么 为 1 。 相 当 于 一 个 开 关 。 g_0,g_1,……g_{n-1}为反馈系数，其值要么为0，要么为1。相当于一个开关。 g0​,g1​,……gn−1​为反馈系数，其值要么为0，要么为1。相当于一个开关。

一般模型：

线性移位寄存器加/脱密模型：

加 密 : \color{blue}加密: 加密:
c 1 = m 1 ⨁ ∑ i = 0 n − 1 g i ⋅ s i    c_1 = m_1\bigoplus\sum_{i=0}^{n-1}g_i·s_i\\\; c1​=m1​⨁∑i=0n−1​gi​⋅si​
c 2 = m 2 ⨁ ∑ i = 0 n − 2 g i ⋅ s i ⨁ g n − 1 ⋅ c 1    c_2 = m_2\bigoplus\sum_{i=0}^{n-2}g_i·s_i\bigoplus g_{n-1}·c_1\\\; c2​=m2​⨁∑i=0n−2​gi​⋅si​⨁gn−1​⋅c1​
c 3 = m 1 ⨁ ∑ i = 0 n − 3 g i ⋅ s i ⨁ g n − 2 ⋅ c 1 ⨁ g n − 1 ⋅ c 2    c_3 = m_1\bigoplus\sum_{i=0}^{n-3}g_i·s_i\bigoplus g_{n-2}·c_1\bigoplus g_{n-1}·c_2\\\; c3​=m1​⨁∑i=0n−3​gi​⋅si​⨁gn−2​⋅c1​⨁gn−1​⋅c2​
… …    ……\\\; ……
c n = m 1 ⨁ g 0 ⋅ s 0 ⨁ ∑ i = 1 n − 1 g n − i ⋅ c i    c_n = m_1\bigoplus g_0·s_0\bigoplus \sum_{i=1}^{n-1}g_{n-i}·c_i\\\; cn​=m1​⨁g0​⋅s0​⨁∑i=1n−1​gn−i​⋅ci​

解 密 过 程 同 加 密 过 程 相 同 。 \color{blue}解密过程同加密过程相同。 解密过程同加密过程相同。

认 知 有 限 ， 请 批 评 指 正 。 \color{gray}认知有限，请批评指正。 认知有限，请批评指正。