F C M FCM FCM算法简介

F C M FCM FCM算法属于划分式聚类算法，用模糊的方法来处理聚类问题，他从一个初始划分开始，需要预先指定聚类数目，还需要定义一个最优化聚类标准，也就是目标函数，作为度量各类样本分布的代价函数。 F C M FCM FCM把N个数据向量分为 C C C个模糊类，用每个类的聚类中心代表该类。通过反复的迭代运算，逐步降低目标函数的误差值，当目标函数收敛时，可得到最终的聚类结果。

F C M FCM FCM算法原理

符号说明：
x i x_i\quad xi​ 第 i i i个样本
N N\quad N 样本的个数
l l\quad l 样本的维度
C C\quad C 划分的样本的类别
V V\quad V 聚类中心
u i k u_{ik}\quad uik​第 i i i个数据点属于第k类的隶属度
d ( x i , v k ) d(x_i,v_k)\quad d(xi​,vk​) 第 i i i个样本到第 k k k聚类中心的欧氏距离，即 d ( x i , v k ) = ∑ p = 1 L ( x i p − v k p ) 2 d(x_i,v_k)=\sqrt{\sum_{p=1}^L(x_{ip}-v_{kp})^2} d(xi​,vk​)=∑p=1L​(xip​−vkp​)2 ​

F C M FCM FCM算法的目标函数定义为：
J F C M ( u , v ) = ∑ k = 1 C ∑ i = 1 N u i k m d 2 ( x i , v k ) J_{FCM}(u,v)=\sum_{k=1}^C\sum_{i=1}^Nu_{ik}^md^2(x_i,v_k) JFCM​(u,v)=k=1∑C​i=1∑N​uikm​d2