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极坐标转化

2023-11-03

在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。
两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。

其中θ从x正方向开始，经过第一象限，到y的正方向，θ从0°到90°，r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}

一、极坐标系

在平面上取一个定点，叫做极点，引一条射线。x叫做极轴；选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)。设M是平面上的任一点，极点O与点M的距离OM 叫做点M的极径，记为p，以极轴Ox为始边，射线OM为终边，角xOM叫做点M 的极角，记为θ。有序数对(p, θ)称为点M 的极坐标，记作M(p， θ).

2,直角坐标与极坐标的互化

把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x, y)和(p, θ)，

则

  x=p\cos \theta

  y=p\sin \theta

或

\tan \theta =y/x (x\neq 0)

p=\sqrt{x^{2}+y^{2}}

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