股票价值分析

引言：股票

债券和股票是最常见的金融资产，可以说是构成金融市场的基石。

与债券相比，股票在期限与回报上有两点主要不同。首先除了少数品种外（如永续年金），债券的存续期是有限的，只要到期日付清本息后，这只债券就不存在了。而股票作为企业所有权的凭证，没有到期日的概念，只要企业不倒闭，股票会一直存在下去。其次，债券发行时会在合约中列明回报，所以债券的回报是固定的（但不是无风险的），而股票则代表在债权人的权利得到满足后，对企业盈利和财产的剩余索取权。换言之，在债权人从企业拿到应得的份额后，剩下的就是股东的。如果企业盈利和资产不够债权人分的，股东就什么也得不到。因此股票的回报必然是不固定、不确定的。

从上述来看，股票与债券的定价必然存在不小的差异。而且无风险的股票必然也是不存在的。所以在股票分析中，风险是一个必不可少的维度。

如何预测股票的回报，以及如何给这种不确定的回报定出现在的价格，是股票分析中的关键点。本文，我们会以相当简便的方法考察这两点——假设股票的分红按恒定增长率增长，并假设市场以某个高于无风险利率的贴现率来贴现股票未来分红。

显然虽然实际不存在上述情况，我们仍然能从中学到很多，得出不少有意义的结论。

现在有必要再对股票这个概念加以澄清：股票是股份公司为了筹集资本而发放的公司所有权的凭证。股票持有者拥有对企业的剩余盈利（偿还了债权人回报后）及资产的索取权，以及企业经营的参与权（权利大小取决于持有股票数量的多少）。股票持有者不能要求企业返还其出资。股票分为普通股(common stock)和优先股(preferred stock)。优先股是承诺了固定股息回报，并参与企业经营方面权力小雨普通股的特殊股票。我们一般说股票都是说的普通股。

股利贴现模型(DDM)

这一模型在实务界被大量采用，是股票分析师最常用的股票估值模型。

DDM定价方程的推导
股票作为一种资产，其价值决定于它未来能够给股票持有人带来多少现金——股票分红(dividend)。有人会问，买股票不是为了获得股票上涨的收益吗，为什么说股票价值决定于分红而不是未来的股价？

这里用数学推演来回答这个问题。假设某只股票在第t期的分红量为 D t D_t Dt​，t期分红后的股价为 S t S_t St​（叫做除红利价格，ex-dividend price）。我们还假设在各个时期中，股票市场都用 r r r为贴现率来贴现股票产生的现金流。

在这样的假设下，这只股票当前价格 S 0 S_0 S0​为：
S 0 = D 1 + S 1 1 + r S_0=\frac{D_1+S_1}{1+r} S0​=1+rD1​+S1​​
该式子的含义是，在1期股票会带来数量为 D 1 D_1 D1​的分红，在分红之外，股票持有者还能将股票卖出获得 S 1 S_1 S1​的收入。这两部分现金流用 ( 1 + r ) (1+r) (1+r)贴现到现在，就应该等于当前的股价。

递归可以得到：
S 1 = D 2 + S 2 1 + r S_1=\frac{D_2+S_2}{1+r} S1​=1+rD2​+S2​​

将递归得到的式子带入得 S 0 S_0 S0​：
S 0 = D 1 + D 2 + S 2 1 + r 1 + r S_0=\frac{D_1+\frac{D_2+S_2}{1+r}}{1+r} S0​=1+rD1​+1+rD2​+S2​​​
即
S 0 = D 1 1 + r + D 2 ( 1 + r ) 2 + S 2 ( 1 + r ) 2 S_0=\frac{D_1}{1+r}+\frac{D_2}{(1+r)^2}+\frac{S_2}{(1+r)^2} S0​=1+rD1​​+(1+r)2D2​​+(1+r)2S2​​

倘若不断递归下去，很容易的我们可以得出下面的式子：
S 0 = D 1 1 + r + D 2 ( 1 + r ) 2 + . . . = ∑ t = 1 ∞ D t ( 1 + r ) t S_0=\frac{D_1}{1+r}+\frac{D_2}{(1+r)^2}+...=\sum_{t=1}^{\infty}{\frac{D_t}{(1+r)^t}} S0​=1+rD1​​+(1+r)2D2​​+...=∑t=1∞​(1+r)tDt​​
我们看到，股价等于它未来所有预期红利的现值之和，因此尽管股票投资者会在决策时评估未来股价，但是未来股价只不过是更远期红利的反映。

决定股价的是股票分红的预期，这正是DDM模型的核心思想。

戈登模型
假设红利的增长速率为 g g g，我们使用DDM模型：
S 0 = ∑ t = 1 ∞ D t ( 1 + r ) t = ∑ t = 1 ∞ D 1 ( 1 + g ) t − 1 ( 1 + r ) t S_0=\sum_{t=1}^{\infty}{\frac{D_t}{(1+r)^t}}=\sum_{t=1}^{\infty}\frac{D_1(1+g)^{t-1}}{(1+r)^t} S0​=∑t=1∞​(1+r)tDt​​=∑t=1∞​(1+r)tD1​(1+g)t−1​
可以化简为：
S 0 = D 1 1 + g ∑ t = 1 ∞ ( 1 + g 1 + r ) t S_0=\frac{D_1}{1+g}\sum_{t=1}^{\infty}(\frac{1+g}{1+r})^t S0​=1+gD1​​∑t=1∞​(1+r1+g​)t
这里可以假设 g < r g<r g<r，这是因为 g g g是红利预期中的平均增长速率，而实际的红利增速应该在平均值上下波动，存在不确定性。于是，市场将红利贴现回来的贴现率就应该高于 g g g，以获取风险补偿。
这样一来上述公式进一步化简为：（等比序列求和公式）
S 0 = D 1 1 + g [ 1 + g 1 + r / ( 1 − 1 + g 1 + r ) ] S_0=\frac{D_1}{1+g}[\frac{1+g}{1+r}/(1-\frac{1+g}{1+r})] S0​=1+gD1​​[1+r1+g​/(1−1+r1+g​)]
然后化简为：
S 0 = D 1 r − g S_0=\frac{D_1}{r-g} S0​=r−gD1​​
这一定价方程叫做戈登模型，股价正比于下一期的分红。红利回报越高，股票价格自然也就越高。

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横截性条件

我们上述公式，其实少了一项：
S 0 = D 1 1 + r + D 2 ( 1 + r ) 2 + . . . = ∑ t = 1 ∞ D t ( 1 + r ) t + l i m t → ∞ S t ( 1 + r ) t S_0=\frac{D_1}{1+r}+\frac{D_2}{(1+r)^2}+...=\sum_{t=1}^{\infty}{\frac{D_t}{(1+r)^t}}+lim_{t\rightarrow \infty}\frac{S_t}{(1+r)^t} S0​=1+rD1​​+(1+r)2D2​​+...=∑t=1∞​(1+r)tDt​​+limt→∞​(1+r)tSt​​

我们偷偷假设了：
l i m t → ∞ S t ( 1 + r ) t = 0 lim_{t\rightarrow \infty}\frac{S_t}{(1+r)^t}=0 limt→∞​(1+r)tSt​​=0
但是实际上，由于股价不可能为负数，且 ( 1 + r ) (1+r) (1+r)也必然是大于0的，所以：
l i m t → ∞ S t ( 1 + r ) t > 0 lim_{t\rightarrow \infty}\frac{S_t}{(1+r)^t}>0 limt→∞​(1+r)tSt​​>0
上述式子是恒成立的，也就是说股价的增长率实际是比贴现率更高的，使得无穷远期未来股价的现值为正，这是这样的情况下，就算股票永远不分红，投资者也会因为预期中股价的快速上涨而有动力买入股票。这样，股价就在“击鼓传花”中越走越高，这就是股价的泡沫(bubble) 。

无数的例子告诉我们，泡沫必然不会长久，一定户以泡沫破灭，资产价格大幅度下跌收场。

所以在金融理论中，我们会一直假设横截性条件成立，也就是说，资产价格不会收到泡沫的影响，横截性条件也被叫做无泡沫条件(no-bubble condition)。

股票市盈率

我们从红利再往前一步，企业有了盈利才有分红，所以我们讨论盈利与股价的关系。尤其关注在实务界常用的股票估值指标——市盈率。

市盈率是市价盈利比率(price earnings ratio)的简称，也叫做P/E ratio。 市盈率，是股票价格与每股盈利的比值，而每股盈利则是公司总盈利除以公司的总股份数。

我们用 E t E_t Et​来表示 t t t时期股票的每股盈利，又假设每期企业都将盈利的固定比例 k k k用以分红，即：
D t = k E t D_t=kE_t Dt​=kEt​
在戈登模型中，假定红利增长速率是 g g g，自然，盈利于红利是成正比的，自然增长速率也是 g g g。

将上式带入戈登模型：
S 0 = k E 1 r − g S_0=\frac{kE_1}{r-g} S0​=r−gkE1​​
化简为：
S 0 E 1 = k r − g \frac{S_0}{E_1}=\frac{k}{r-g} E1​S0​​=r−gk​

等式左边就是市盈率。这个式子告诉我们，市盈率决定于分红率、贴现率和盈利增速这三个变量。

让我们通过一个简单的例子对市盈率有一个形象的认识。
假设每股盈利10元（ E 1 = 10 E_1=10 E1​=10），分红率为40%（ k = 0.4 k=0.4 k=0.4），公司盈利增速为16%（ g = 0.16 g=0.16 g=0.16），市场对公司的贴现率为20%（ r = 0.2 r=0.2 r=0.2）。将这些数字带入上式中，可以得到：
S 0 E 1 = 10 \frac{S_0}{E_1}=10 E1​S0​​=10
因为每股盈利是10元，那么股价应该是100元。

让我们做一个小小的修改，如果公司盈利增速是18%，而不是16%。将 g = 0.18 g=0.18 g=0.18带入，可以直到，此时盈利率应该是20，每股盈利同样是10元的情况下，此时股价应该是200块一股。

由此可见，公司盈利增速预期的微小改变会带来股价的大幅度变化，这就是复利的力量。

股份公司的经营决策

仅仅用前面DDM模型是很难回答股价问题的，因为这个模型把股份公司的行为当成了外生给定。

但是实际上，股票真正价值源于它所代表的公司所有权，源于股东对股份公司经营行为的支配力。在现实中，股份公司与股东之间会有密切的互动，股份公司的行为受到股东的影响。

本节探讨企业的经营决策，企业管理层与股东的关系，从而为股票估值提供更多的洞察。

分红可能性边界

企业盈利不是凭空来的，企业盈利是对企业过去投资的回报。为了在未来获得持续盈利，企业需要持续进行投资。所以，只有企业盈利中扣除了投资后的剩余部分才能变成红利。

我们用图形研究这个问题，下图的纵轴和横轴分别表示2期（未来）和1期（现在）。图中的蓝线表示分红可能性边界，代表了企业在1期和2期的可能分红组合。

如果企业完全不对2期投资，那么2期的盈利就是0。如果所有盈利都用来投资，那么2期盈利达到最大。

我们相信企业不会浪费资源，所以只关心分红可能性边界。我们再来看看股东的一件，假设股东会把每期所获的的分红全部用来做当期消费，不同的股东偏好的企业分红方式不一样。

所以面对股东不同的分红偏好的时候，股份公司应该听谁的？

费雪分离定理

费雪在《利息理论》中给出了答案。

为了阐述费雪的观点，我们需要引入市场机会线的概念。市场机会线代表了市场利率 r r r在1期和2期之间调配资源所能形成的配置。这根线的斜率是 − ( 1 + r ) -(1+r) −(1+r)。

下图绘制了两种不同的市场利率下的市场机会线。

现在将分红可能性边界、市场机会线放在一起（相切）。因为股东可以讲企业的两期分红利用市场利率转化为自己想要的资源配置。

当分红可能性边界与市场机会线相切时，企业的两期分红市场利率折线的现值最大。

这里决策只是简单介绍。

结语

给股票估值其实就是在用市场的眼光来评价企业的经营状况。

另外决定企业行为的不仅仅是企业股东，还包括所有市场参与者。股份企业当然归企业的股东所有，但是所有市场参与者都有购买企业股票的权力。

股价低迷表明企业的经营活动不被市场认可，因而会降低现有股东的效用——用前面的图形分析来阐述，那就是企业的分红可能边界没有与市场相切。这时，现有股东可能会更换企业管理层、调整企业经营决策。这就保证了企业的行为与参与市场的消费者的偏好一致，从而服务于提升消费者福利这个经济增长的终极目标。

讲到这里，我们必须要回过头来看看中国特色和A股特色。前面这些股价与资源配置、市场与企业经营之间的关系建立在两个重要前提上。第一，资本市场的参与者都是消费者，所以市场利率反映了消费者的偏好。第二，企业股票掌握在消费者手中，所以消费者可以通过市场力量来影响企业经营行为。

不过，在我国，A股市场中有很多国有企业，其股份高度集中在国家手中。市场中的许多民营企业股权也集中于少数富豪手中。这样的市场中，企业管理层受到市场压力小，其行为可能长期偏离市场偏好（如企业长期不分红，投资低回报项目）等等，此时如果用前面的方法来看待这些企业，会发现他们没有什么投资价值。
然而，当市场中大量的企业都是这样的时候，A股市场中价值投资的氛围自然淡薄，炒作股票就成了这个市场中主要的赚钱手段。所以，A股市场炒作氛围浓并不是中国人好赌，而是这个市场的机制使然。