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【机器学习】Excel对数据线性回归分析

2023-11-03

一、实验目的

1.线性回归练习。“父亲高则儿子高，父亲矮则儿子矮”（即父亲与儿子身高相关，且为正相关）、“母高高一窝，父高高一个”（即母亲的身高比父亲的身高对子女的影响更大）的习俗传说是否成立？请在“父母子女身高”数据集（高尔顿数据集）基础上利用线性回归做出科学分析。

  • 1）选取父子身高数据为X-Y，用Excel计算线性回归方程和相关系数、方差、p值等，判断回归方程是否成立。 现在如果有一个新家庭的数据，已知父亲身高75英寸，请测算儿子的身高为多少？
  • 2）选取母子身高数据为X-Y，用Excel计算线性回归方程和相关系数、方差、p值等，判断回归方程是否成立。
  • 3）根据以上数据，阐明你对习俗说法是否正确的分析。
  • 4）你能用多元线性回归方法，计算出父亲、母亲与儿子身高的回归方程吗？

2.线性回归方法的有效性判别。 针对“Anscombe四重奏”数据集，用excel对四组数据进行线性回归分析，判断其中哪些回归方程是成立的，哪些不成立？不成立的应该如何解决？

二、高尔顿数据集

1）父子身高

在【数据】中使用【筛选】筛出儿子的身高数据。
在这里插入图片描述

在【数据】中使用【删除重复值】删去家庭编号相同的数据。
在这里插入图片描述
进行线性回归
【数据】→【数据分析】→【回归】
在这里插入图片描述
得到拟合图，双击进行设置
在这里插入图片描述
右键图中黄点数据，选择添加趋势线，并进行相关设置
在这里插入图片描述
观察上方的统计
在这里插入图片描述
通过拟合得出y（儿子身高）对于x（父亲身高）的函数：

  • y=0.258x+51.995

代入父亲身高x=75（英尺），求得儿子身高y=71.345（英尺）

2）母子身高

流程同上，将x值换为母亲身高
在这里插入图片描述
相关系数R的平方很小，说明两者不具有相关性，即儿子身高基本不受母亲身高所影响。
然而常识表明这是不可能的，所以很有可能是我的统计方法有问题。

三、Anscombe四重奏

数据集一：
在这里插入图片描述
测定系数=0.666542
P=0.00217
回归方程：y=0.5x+3

数据集二：
在这里插入图片描述
测定系数=0.666242
P=0.002179
回归方程：y=0.5x+3

数据集三：
在这里插入图片描述
测定系数=0.666324
P=0.002179
回归方程：y=0.5x+3

数据集四：
在这里插入图片描述
测定系数=0.666707
P=0.002165
回归方程：y=0.5x+3

仅仅对这四个数据集进行线性回归分析，会发现分析得到的信息及其接近，甚至让人觉得是4组相同的数据，但是通过查看图形能发现这四个数据集的差距。

  • 数据集一：六阶多项式
    在这里插入图片描述

  • 数据集二：二阶多项式
    在这里插入图片描述

  • 数据集三：基本符合
    在这里插入图片描述

  • 数据集四：y值全为8
    在这里插入图片描述

四、参考

Excel实现线性回归分析——高尔顿数据集、四重奏数据集

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Excel

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