数据结构和算法（栈的模拟、前中后缀表达式、表达式求值步骤和思路）

1.栈的介绍：

栈的英文为(stack)
栈是一个先入后出(FILO-First In Last Out)的有序列表。
栈(stack)是限制线性表中元素的插入和删除只能在线性表的同一端进行的一种特殊线性表。允许插入和删除的一端，为变化的一端，称为栈顶(Top)，另一端为固定的一端，称为栈底(Bottom)。
根据栈的定义可知，最先放入栈中元素在栈底，最后放入的元素在栈顶，而删除元素刚好相反，最后放入的元素最先删除，最先放入的元素最后删除。

2.栈的应用场景：

子程序的调用：在跳往子程序前，会先将下个指令的地址存到堆栈中，直到子程序执行完后再将地址取出，以回到原来的程序中。
处理递归调用：和子程序的调用类似，只是除了储存下一个指令的地址外，也将参数、区域变量等数据存入堆栈中。
表达式的转换[中缀表达式转后缀表达式]与求值(实际解决)。
二叉树的遍历。
图形的深度优先(depth一first)搜索法。

3.栈的模拟思路分析：

可以用数组模拟栈：

首先需要定义一个栈的类，需要定义信息如下：
栈的大小（maxSize）
栈的存储空间（数组 ）
栈顶指针，初始为-1，没有数据

构造器需求：

传入maxSize，初始化数组

######方法要求：
栈是否满
栈是否为空
入栈操作（判断栈是否满）
出栈操作（判断栈是否空）
遍历栈（判断栈是否空，从栈顶开始遍历，利用临时指针）

4.栈的应用：

输入表达式，722-5+1-5*3-3，求值

使用栈完成计算一个表达式的结果
需要两个栈，一个时存放数据的（数栈），一个时存放符号的（符号栈）

使用栈完成表达式的计算思路：

1.通过一个index值（索引），来遍历我们的表达式
2.如果我们发现是一个数字，就直接入数栈
3.如果发现扫描到是一个符号，就分如下情况

• 3.1如果发现当前的符号栈为空，就直接入栈
• 3.2如果符号栈有操作符，就进行比较，如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符，就需要从数栈中pop出两个数，从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到的结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈，如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符，就直接入符号栈。

4.但表达式扫描完毕，就顺序的从数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行
5.最后在数栈中只有一个数字，就是表达式的结果（符号栈为空）
注意：弹出两个数字运算的顺序：后弹出数字 运算符 先弹出数字：
例如：数字栈弹出 1、2（1先弹出、2后弹出） ，符号栈弹出 ‘-’ 号
则：
2 - 1 = 1
注意：当处理多位数时，不能发现一个数就立即入栈，因为它可能是多位数。

5.三种表达式：

前缀、中缀、后缀表达式(逆波兰表达式)

前缀表达式：

前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前
举例说明： (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6

前缀表达式的计算机求值：

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如: (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6 , 针对前缀表达式求值步骤如下:

从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈
接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈
最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

中缀表达式：

中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)×5-6

中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作(前面我们讲的案例就能看的这个问题)，因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作(一般转成后缀表达式.)

后缀表达式：

后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后

举例说明： (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 –

后缀表达式的计算机求值：

从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 和 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如: (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 - , 针对后缀表达式求值步骤如下:

从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
将5入栈；
接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
将6入栈；
最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

例如减法，不同的表达式被减数的不一样的（栈顶作为被减数还是次栈顶作为被减数）

表示式计算顺序巧记：

后缀表达式（符号在数字后面，因为计算要先扫描数字，所以从左到右扫描），后弹出的在符号前面，如弹出1（先）、2（后），2为后弹出，所以2 操作符 1
前缀表达式（符号在数字前面，因为计算要先扫描数字，所以从右到左扫描），先弹出的在符号前面，如弹出1（先）、2（后），1为先弹出，所以1 操作符 2

中缀表达式转换为后缀表达式：

具体步骤如下:
1.初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；
2.从左至右扫描中缀表达式；
3.遇到操作数时，将其压s2；
4.遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：
(1)如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
(2)否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1；
(3)否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次与s1中新的栈顶运算符相比较；
5.遇到括号时：
(1) 如果是左括号“(”，则直接压入s1
(2) 如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
6.重复步骤2至5，直到表达式的最右边（扫描完毕）
7.将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
8.依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式