梅森素数（C语言求解）

梅森数（Mersenne Prime）指的是形如 -1的正整数，其中指数 n 是素数。如果一个梅森数是素数，则称其为梅森素数。

另外，由因式分解法可以证明，如果 -1 是素数，则 n 也一定是素数。

例如，当 n=2，3，5，7 时，-1 都是素数，但 n=11 时，-1 显然不是梅森素数。

迄今为止，人类仅发现了 51 个梅森素数。梅森素数历来都是数论研究中的一项重要内容，也是当今科学探索中的热点和难点问题。

试求出指数 n<20 的所有梅森素数。

问题分析

要编程求解的问题是找出指数 n<20 的所有梅森素数。根据梅森素数的定义，我们可以先求出n<20的所有梅森数，再逐一判断这些数是否为素数。如果是素数，则表示该数为梅森素数，打印输出即可；否则不是梅森素数。

算法设计

要求出 n<20 的所有梅森数，因此在本题的算法设计中需要釆用循环结构。

设变量 mp 存储梅森数，整数 i 表示指数，其取值从 2〜19，i 每变化一次，都相应的计算出一个梅森数，存放在 mp 中。对每次计算得到的当前 mp 值，都调用函数 prime() 进行判断。

在判断 mp 是否为素数时，可以定义一个函数 prime()，每次都将 mp 的当前值作为实参传递给函数prime()，并判断是否为素数。如果 n 为素数，则 prime() 函数返回值为 1，否则 prime() 函数返回值为 0。

若 prime() 函数返回值为 1，则当前 mp 为梅森素数，应该将其输出；若 prime() 函数返回值为 0，则当前 mp 不是梅森素数。

程序流程图：

下面是完整的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int prime(int n)
{
    int i;
    long k;
    k = sqrt(n) + 1;
    for (i = 2; i <= k; i++)
    	if (n%i == 0)
    	    return 0;
        return 1;
}
int main()
{
    int mp, n = 0, i;
    printf("MersennePrime:\n");
    for (i = 2; i <= 20; i++)
    {
    	mp = pow(2, i) - 1;
	if (prime(mp))
	{
	    n++;
	    printf("M(%d)=%d", i, mp);
       	    printf("\n");
	}
    }
    printf("thenumber of Mersenne Prime less than 20 is:%d\n", n);
    return 0;
}

运行结果：

Mersenne Prime:
M(2)=3
M(3)=7
M(5)=31
M(7)=127
M(13)=8191
M(17)=131071
M(19)=524287
the number of Mersenne Prime less than 20 is:7

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