问题分析
光盘的外观尺寸是由些大公司成立的联盟决定的，如CD、DVD等盘片的外径为120mm,并且沿外边缘留有2mm宽的环形区域不存储信息，CLV光盘存储信息的内圈直径为45mm。
在内外圈之间的环形区域，经过编码的数字信息，以一定深度和宽度、不同长度的凹坑的形式，用烧蚀技术存储在光盘表面呈螺旋线形状的信道上，相邻两条螺旋线间的距离称为信道间距(信道间距很小,图中是放大的)。当盘片上环形区域面积一定时，数据信息容量的大小取决于信道的总长度与信道上存储数据的线密度(即单位长度上的字节数)，而决定信道长度和线密度大小的主要因素是所用激光的波长和驱动光盘的机械形式。
当光盘运转时激光束要能识别出信道上的凹坑所携带的信息，必须精确地聚焦。由于光的衍射作用，激光束不可能聚焦到一点，而是形成一个个称为光班
的圆。为了提高存储数据的线密度，应该使光斑尽量小，而光斑的大小与激光波长成正比。CD用的是红外激光器,DVD用的是红色激光,后又发展到蓝色激光，波长越来越短。对应于这些激光器的激光波长、光斑直径、信道间距(一般是光斑直径的0.8倍)和存储数据的线密度等基本数据见表1。
驱动光盘的机械形式分两种:恒定角速度CAV( Constant Angular Velocity )和恒定线速度CLV(ConstantLinearVelocity).CAV光盘的角速度即转速固定，每一圈螺旋线上要存储同等数量的数据信息(字节)，随着由内而外各圈螺旋线长度的增加，数据的线密度递减，信息容量取决于螺旋线最内圈的长度、线密度以及总圈数。CLV光盘的线速度固定，各圈螺旋线上数据的线密度不变,信息容量取决于固定的线密度和螺旋线总长度。只从光盘的信息容量比较，CLV显然优于CAV，但是在使用时还要考虑数据的读取时间。由于CLV每圈的转速不同，当读出磁头在光盘内外圈移动地读取数据时，需要有等待光盘加速或减速的时间，而CAV则不需要。实际上，对于音乐、影像、计算机文件等按顺序播放的信息，多用CLV；而对于词典、数据库、人机交互等常要随机查找的信息，多用CAV。
模型建立
根据以上分析分别对CLV光盘和CAV光盘的信息容量建模。
记光盘上存储信息的环形区域内圆半径为
R
1
R_1
R1，外圆半径为
R
2
R_2
R2,信道间距为
d
d
d，存储数据的线密度为
ρ
ρ
ρ。CLV光盘的信息容量记作
C
C
L
V
C_{CLV}
CCLV。
C
C
L
V
=
ρ
L
C
L
V
(
1
)
C_{CLV}=ρL_{CLV}\qquad(1)
CCLV=ρLCLV(1)
其中
L
C
L
V
L_{CLV}
LCLV是信道总长度，精确计算
L
C
L
V
L_{CLV}
LCLV需要用到曲线（螺旋线）积分。
从图1的中光盘的内、外圆半径和表1中信道间距的数值可知，由于信道间距
d
d
d与环形区域宽度
R
2
−
R
1
R_2-R_1
R2−R1，相比很小，螺旋线总圈数在
1
0
4
10^4
104量级，螺旋线的长度可用一系列同心圆周长之和来近似，即:
L
C
L
V
≈
∑
k
=
0
n
−
1
2
π
(
R
1
+
k
d
)
,
n
=
R
2
−
R
1
d
(
2
)
L_{CLV}\approx\sum_{k=0}^{n-1}2\pi(R_1+kd)\,,\,n=\frac{R_2-R_1}{d}\qquad(2)
LCLV≈k=0∑n−12π(R1+kd),n=dR2−R1(2)
⇒ L C L V ≈ π ( R 2 − R 1 ) ( R 2 + R 1 − d ) d ( 3 ) \Rightarrow L_{CLV}\approx\frac{\pi(R_2-R_1)(R_2+R_1-d)}{d}\qquad(3) ⇒LCLV≈dπ(R2−R1)(R2+R1−d)(3)
当线密度
ρ
\rho
ρ、信道间距
d
d
d和外径
R
R
R，给定后，环形区域的内圆半径
R
R
R，有一个最佳选择，使信息容量最大。
模型求解对于 CLV光盘,信道长度
L
C
L
V
L_{CLV}
LCLV由(4)计算，信息容量
C
C
L
V
C_{CLV}
CCLV由(1)计算。由图1，取
R
2
=
58
m
m
，
R
1
=
22.5
m
m
R_2=58mm，R_1=22.5mm
R2=58mm，R1=22.5mm，对于表1的3种激光器得到的结果见表2。
可以看出,对于红外激光器(CD)，信道总长度在5 km以上,信息容量约680MB。红色和蓝色激光器(DVD)信道更长，信息容量在GB量级。
表2最后一列是按照每秒钟影像需要占用0.62 MB，计算出光盘可以存储多少分钟的影像。
对于由(6)给出的CAV光盘的有效长度
L
C
A
V
L_{CAV}
LCAV和信息容量
C
C
A
V
C_{CAV}
CCAV，初等数学的知识告诉我们，当
R
=
R
2
/
2
R =R_2/2
R=R2/2,即存储信息的环形区域的内圆半径是外圆半径一半时，
L
C
A
V
L_{CAV}
LCAV和
C
C
A
V
C_{CAV}
CCAV最大，为：
可以看出,即使在内圆半径的最佳选择下，CAV光盘的信息容量也小于CLV光盘。
附注
信道长度
L
C
L
V
L_{CLV}
LCLV的精确计算
