题目

晚上有四个人要过桥，只有一个手电筒，每次过桥都需要手电筒，每次最多可同时过两个人，其中甲过桥要1分钟，乙要2分钟，丙要5分钟，丁要10分钟。求最短的过桥时间。

一、思路

首先从四个人开始分析。
很明显从桥的一边到另一边的时间主要由慢的人确定，但是每次都需要来回运送手电，要想时间更少那么送手电的人速度就必须要快，很明显要么最快的带次慢和最慢的人过去，要么最快和次快的先过去然后让两个慢的一起过去。

甲–A
乙–B
丙–C
丁–D

方法一：

AD过桥----A返回
AC过桥----A返回
AB过桥--------一共用时 10+1+5+1+2=19min

方法二：

AB过桥----A返回
CD过桥----B返回
AB过桥-------一共用时 2+1+10+2+2=17min

甲乙过桥----甲返回
丙丁过桥----乙返回
甲乙过桥-------一共用时2+1+10+2+2=17min
当前发现这个方式是最快的。
并且这两种方式过桥的最后一趟一定是由次快的人的速度决定

所以这两种方式时间可以写成一个通式：

方法一：time=D+A+C+A（+B）=2A+C+D（+B）
方法二：time=B+A+D+B（+B）=2B+A+D（+B）

2A+C+D=2B+A+D---->A+C=2B
把两种方法所用时间进行比较就能得出那种更快了。
所以当A+C>2B的时候方法二要快，反之。

n<4的情况就不用说了。
如果人数为n的话（n>=4）
只需要简单的使用一下递归，每次送两个人过桥就好了。

二、代码

代码如下：

public class text2 {
   public static void quick_sort(int arr[], int l, int r){
      /*
      * 快速排序*/
      if(l>=r) return;

      int q=arr[(l+r)>>1],i=l-1,j=r+1;//分界点和边界

      while(i<j){
         do i++; while (q>arr[i]);
         do j--; while (q<arr[j]);
         if(i<j){
            int t=arr[i];
            arr[i]=arr[j];
            arr[j]=t;
         }
      }
      quick_sort(arr, l, j);
      quick_sort(arr, j+1, r);

      /*for (int i :
              arr) {
         System.out.println(i);
      }*/

   }

   public static void main (String [] args){

      int n=new Scanner(System.in).nextInt();//人数
      int arr[]=new int[n];//每人过桥时间

      for(int i=0;i<n;i++){
         arr[i]=new Scanner(System.in).nextInt();
      }
      quick_sort(arr,0,n-1);

      System.out.print(short_time(arr,n));
   }
   public static int short_time(int arr[],int n){//传入每人过桥时间和人数
   
      int number=n,time=0;

      if (n<4)
      switch (n){
         case 1: return arr[0];
         case 2: return arr[1];
         case 3: return arr[0]+arr[1]+arr[2];
      }

      else {
         int a=arr[0],b=arr[1],c=arr[n-2],d=arr[n-1];
         //  最快     次快     次慢      最慢
         //2*b+a+d   ||  2*a+c+d
         if((2*b+a+d)<(2*a+c+d)){
            time=2*b+a+d;
         }else {
            time=2*a+c+d;
         }
         number-=2;
      }

      time+=short_time(arr,number);
      return time;
   }
}

测试数据

4
1
2
5
10
17