一张图看懂数据结构-——图

最小生成树

Prim算法

图解

一些说明：
min_weight数组表示该集合到达剩余顶点的最小值
adjvex表示这个最小权值是由哪个顶点引入
每次选取最小的权值顶点加入后，需要更新min_weight的数值，选取值变为0，全部都为0时表示树已经生成

代码

void MST_Prim(Grap G)
{
    //初始化部分
    int min_weight[G.vexnum];
    int adjvex[G.vexnum];
    for (int i=0;i<G.vexnum;i++)
    {
        min_weight[i]=G.Edge[0][i];//赋值第0个顶点到其他边的权值
        adjvex[i]=0;
    }

    int min_arc;//弄两个缓存下变量
    int min_vex;
    for(int i=1;i<G.vexnum;i++)//少了一个顶点，故从这里开始
    {
        //挑选出最小权值的顶点
        min_arc=MAX;
        for(int j=1;j<G.vexnum;j++)
            if(min_weight[j]!=0 && min_weight[j]<min_arc)
            {
                min_arc=min_weight[j];
                min_vex=j;
            }
        
        //重新分配该集合权重，并去掉该顶点，以及记录最小权值是从哪条边发出
        min_weight[min_vex]=0;
        for(int j=0;j<G.vexnum;j++)
        {
            if(min_weight[j]!=0 && G.Edge[min_arc][j]<min_weight[j])
            {
                min_weight[j]=G.Edge[min_arc][j];
                adjvex[j]=min_arc;
            }

        }
    }
}

Kruskal

图解

一些说明：
要判断图中有没有回路，只需要判断两个顶点在并查集中有没有共同根，有的话加入就变成有回路了。

代码

type struct Edge//边信息
{
    int a,b;
    int weight;
}
void MST_Kruskal(Graph G, Edge* edges, int* parent)
{
    heap_sort(edges);//对所有边进行排序
    Initial(parent);//初始化数组为-1
    for(int i=0;i<G.arcnum;i++)
    {
        //每次加入新边时候，查找该边的两个顶点是否有公共根，没有就加入新树
        int a_root=Find(parent,edges[i].a);
        int b_root=Find(parent,edges[i].b);
        if(a_root!=b_root)
            Union(parent,a_root,b_root);
    }
}

最短路径

Dijkstra算法（迪杰斯特拉）

步骤描述


图解
每次挑选出权值最小的没有用过的顶点加入，然后遍历顶点的边，看看通过该顶点能否使得对应路径变短

查找路径

代码

void Dijkstra(Graph G,int V)
{
    //初始化开始的三个数组
    int s[G.vexnum];
    int path[G.vexnum];
    int dist[G.vexnum];
    for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
    {
        dist[i]=G.edge[v][i];
        s[i]=0;
        if(G.edge[v][i]<MAX)
            path[i]=v;
        else
            path[i]=-1;
    }
    //一开始引用的顶点要初始化
    s[v]=1;
    path[v]=-1;

    //正文
    for(i=0;i<G.vexnum;i++)
    {
        int min=MAX;
        int u;

        //挑选最小而且没用过的顶点
        for(int j=0;j<G.vexnum;j++)
            if(s[j]==0 && dist[j]<min)
            {
                min=dist[j];
                u=j;
            }
        s[u]=1;

        //遍历该顶点各边，小于就更新
        for(int j=0;j<G.vexnum;j++)
            if(s[j]==0 && dist[u]+G.Edge[u][j]<dist[j])
            {
                dist[j]=dist[u]+G.Edge[u][i];
                path[j]=u;
            }
    }
}

Floyd算法（弗洛伊德）

步骤

图解

代码

void Floyd(Graph G)
{
    //初始化
    int A[G.vexnum][G.vexnum];
    for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
        for(int j=0;j<G.vexnum;j++)
            A[i][j]=G.Edge[i][j];

    //依次加入顶点，然后依次遍历整个矩阵检查
    for(int k=0;k<G.vexnum;k++)
        for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
            for(int j=0;j<G.vexnum;j++)
                if(A[i][j]>A[i][k]+A[k][j])
                    A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];
}

拓扑排序

应用
在课程排序中，由课程关系得到一个AOV网络，然后根据排课需要输入的就是拓扑排序了。


算法描述

算法图解

关键路径

经典应用

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