探究“已知一个三角形两边及其夹角求第三边”的问题
【知识点】
余弦定理。
【对应版本章节】
本节课是人民教育出版社出版的高中数学
A
版数学必修
5
第一章“解三角
形”第一节第二课时余弦定理的内容。
【教学目标】
1.
理解利用向量猜想证明余弦定理
2.
掌握并熟记余弦定理
3.
使学生意识到向量将几何问题转化为代数问题的强大功能，从而培养学生数
学素养。
【教学过程】
一
.
创设情境，设问激疑
问题：某军区官兵接到抗震救灾任务，要前往
70km
外的灾区执行任务，由于
道路塌方，无法按原计划路线直接到达，故先沿原方向成
30
°角的方向行进了
50km,
再改变方向，沿直线前进抵达灾区，那么实际行进路线比原计划路线
70km
远了多少呢？
在
中，已知
的长，
∠
A=30
°，求
BC=
？
∆ABC
AB
、
BC
(设计意图：创设实际情境，通过救灾官兵实际行进路程问题抽象出“已知
一个三角形两边及其夹角求第三边”的问题，使学生体会余弦定理的学习是解
决实际问题的需要，培养学生数学抽象的核心素养。设问激疑，通过回忆
“边、角、边”为判定三角形全等的条件，将解三角形的问题与三角形全等联
系起来，使学生体会数学知识间的内在联系。进而引出课题。)
