所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略。
1 深度优先遍历
2 广度优先遍历
图的深度优先搜索(Depth First Search) ，简称DFS。
1 深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点。可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
2 该访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
3 深度优先搜索是一个递归的过程。
1 访问初始结点v，并标记结点v为已访问。
2 查找结点v的第一个邻接结点w。
3 若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。
4 若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤1、2、3）。
5 查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。
对下图进行深度优先搜索, 从A 开始遍历。
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
/**
* @className: Graph
* @description: 图
* @date: 2021/3/28
* @author: cakin
*/
public class Graph {
// 存储顶点集合
private ArrayList<String> vertexList;
// 存储图对应的邻结矩阵
private int[][] edges;
// 表示边的数目
private int numOfEdges;
// 表示某个结点是否被访问
private boolean[] isVisited;
/**
* 功能描述：图的擦拭
*
* @param args 命令行
* @author cakin
* @date 2021/3/28
*/
public static void main(String[] args) {
// 顶点
String Vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};
//String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};
// 结点的个数
int n = Vertexs.length;
// 创建图对象
Graph graph = new Graph(n);
// 循环的添加顶点
for (String vertex : Vertexs) {
graph.insertVertex(vertex);
}
// 添加边
graph.insertEdge(0, 1, 1); // A-B
graph.insertEdge(0, 2, 1); // A-C
graph.insertEdge(1, 2, 1); // B-C
graph.insertEdge(1, 3, 1); // B-D
graph.insertEdge(1, 4, 1); // B-E
// 显示邻结矩阵
graph.showGraph();
// dfs测试
System.out.println("dfs:");
graph.dfs(); // A->B->C->D->E
}
// 构造器
public Graph(int n) {
// 初始化矩阵
edges = new int[n][n];
// 初始化 vertexList
vertexList = new ArrayList<>(n);
// 边的数量
numOfEdges = 0;
}
/**
* 功能描述：得到某个顶点的第一个邻接结点的下标 w
*
* @param index 顶点索引
* @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
*/
public int getFirstNeighbor(int index) {
for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
if (edges[index][j] > 0) {
return j;
}
}
return -1;
}
/**
* 功能描述：根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
*
* @param v1 第1个顶点
* @param v2 第2个顶点，也就是邻节点
* @return int 邻节点的下一个邻节点
* @author cakin
* @date 2021/3/29
*/
public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
if (edges[v1][j] > 0) {
return j;
}
}
return -1;
}
/**
* 功能描述：深度优先遍历算法
*
* @author cakin
* @date 2021/3/29
* @param isVisited 节点是否被访问数组
* @param i 被访问节点的下标
* @return
* @description:
*/
private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
// 输出被访问节点
System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
// 将该结点设置为已经访问
isVisited[i] = true;
// 查找结点i的第一个邻接结点w
int w = getFirstNeighbor(i);
while (w != -1) { // 找到该邻节点
if (!isVisited[w]) {
// 递归进行深度优先遍历算法
dfs(isVisited, w);
}
// 如果w结点已经被访问过，找下一个邻节点
w = getNextNeighbor(i, w);
}
}
/**
* 功能描述：对 dfs 进行一个重载, 遍历所有的结点，并进行 dfs
*
* @author cakin
* @date 2021/3/29
*/
public void dfs() {
isVisited = new boolean[vertexList.size()];
// 遍历所有的结点，进行 dfs
for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
if (!isVisited[i]) {
dfs(isVisited, i);
}
}
}
/**
* 功能描述：返回结点的个数
*
* @author cakin
* @date 2021/3/28
*/
public int getNumOfVertex() {
return vertexList.size();
}
/**
* 功能描述：显示图对应的矩阵
*
* @author cakin
* @date 2021/3/28
*/
public void showGraph() {
for (int[] link : edges) {
System.err.println(Arrays.toString(link));
}
}
/**
* 功能描述：得到边的数目
*
* @return 得到边的数目
* @author cakin
* @date 2021/3/28
*/
public int getNumOfEdges() {
return numOfEdges;
}
/**
* 功能描述：返回结点i(下标)对应的数据
*
* @param i 节点下标
* @return 节点对应的数据
* @author cakin
* @date 2021/3/28
* @description: 举例如下：
* 0->"A" 1->"B" 2->"C"
*/
public String getValueByIndex(int i) {
return vertexList.get(i);
}
/**
* 功能描述：返回v1和v2的权值
*
* @param v1 第1个顶点的下标
* @param v2 第2个顶点的下标
* @return int 两个顶点间的权值
* @author cakin
* @date 2021/3/28
*/
public int getWeight(int v1, int v2) {
return edges[v1][v2];
}
/**
* 功能描述：插入结点
*
* @param vertex 节点的数据
* @author cakin
* @date 2021/3/28
*/
public void insertVertex(String vertex) {
vertexList.add(vertex);
}
/**
* 功能描述：添加边
*
* @param v1 第1个顶点对应的下标
* @param v2 第2个顶点对应的下标
* @param weight 表示第1个顶点和第2个顶点的权重
*/
public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;
numOfEdges++;
}
}[0, 1, 1, 0, 0]
[1, 0, 1, 1, 1]
[1, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
dfs:
A->B->C->D->E->