参考文章，如需详细请看原文
SLAM从0到1——6. 图优化g2o：从看懂代码到动手编写（长文） - yikang的文章 - 知乎
https://zhuanlan.zhihu.com/p/121628349
从零开始一起学习SLAM | 理解图优化，一步步带你看懂g2o代码
从零开始一起学习SLAM | 掌握g2o边的代码套路 - 计算机视觉life - 博客园
编写一个图优化的程序需要从底层到顶层逐渐搭建，参照g2o官方框架图（上方），
步骤可以分为6步：
下面详细展开
（1）创建一个线性求解器LinearSolver
这一步中我们可以选择不同的求解方式来求解线性方程，g2o中提供的求解方式主要有：
（2）创建BlockSolver，并用定义的线性求解器初始化
BlockSolver有两种定义方式：
// 固定变量的solver。 p代表pose的维度（是流形manifold下的最小表示），l表示landmark的维度
using BlockSolverPL = BlockSolver< BlockSolverTraits<p, l> >;
// 可变尺寸的solver。Pose和Landmark在程序开始时并不能确定，所有参数在中间过程中被确定
using BlockSolverX = BlockSolverPL<Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic>;
此外g2o还预定义了以下几种常用类型：
（3）创建总求解器solver
注意看程序中只使用了一行代码进行创建：右侧是初始化；左侧含有我们选择的迭代策略，在这一部分，我们有三迭代策略可以选择：
（4）创建图优化的核心：稀疏优化器
根据程序中的代码示例，创建稀疏优化器：
g2o::SparseOptimizer optimizer;
设置求解方法：
SparseOptimizer::setAlgorithm(OptimizationAlgorithm* algorithm)
设置优化过程输出信息：
SparseOptimizer::setVerbose(bool verbose)
（5）定义图的顶点和边，并添加到SparseOptimizer中
【g2o ch6】 https://www.bilibili.com/video/BV1FY411E7Dp?share_source=copy_web&vd_source=562cd1ac901311fec010f8ca07d6387b 这个up 有几个视频是讲 顶点和边的
（6）设置优化参数，开始执行优化
设置SparseOptimizer的初始化、迭代次数、保存结果等。
初始化：
SparseOptimizer::initializeOptimization(HyperGraph::EdgeSet& eset)
设置迭代次数：
SparseOptimizer::optimize(int iterations,bool online)
(5) 展开说说
在g2o中定义Vertex有一个通用的类模板：BaseVertex。在结构框图中可以看到它的位置就是HyperGraph继承的根源。
同时在图中我们注意到BaseVertex具有两个参数D/T，这两个参数非常重要，我们来看一下：
static const int Dimension = D; ///< dimension of the estimate (minimal) in the manifold space
typedef T EstimateType;
EstimateType _estimate;
特别注意的是这个D不是顶点(状态变量)的维度，而是其在流形空间(manifold)的最小表示。
>>>如何自己定义Vertex
在我们动手定义自己的Vertex之前，可以先看下g2o本身已经定义了一些常用的顶点类型：
VertexSE2 : public BaseVertex<3, SE2>
//2D pose Vertex, (x,y,theta)
VertexSE3 : public BaseVertex<6, Isometry3> //Isometry3使欧式变换矩阵T，实质是4*4矩阵
//6d vector (x,y,z,qx,qy,qz) (note that we leave out the w part of the quaternion)
VertexPointXY : public BaseVertex<2, Vector2>
VertexPointXYZ : public BaseVertex<3, Vector3>
VertexSBAPointXYZ : public BaseVertex<3, Vector3>
// SE3 Vertex parameterized internally with a transformation matrix
// and externally with its exponential map
VertexSE3Expmap : public BaseVertex<6, SE3Quat>
// SBACam Vertex, (x,y,z,qw,qx,qy,qz),(x,y,z,qx,qy,qz)
// (note that we leave out the w part of the quaternion.
// qw is assumed to be positive,
// otherwise there is an ambiguity in qx,qy,qz as a rotation
VertexCam : public BaseVertex<6, SBACam>
// Sim3 Vertex, (x,y,z,qw,qx,qy,qz),7d vector,(x,y,z,qx,qy,qz)
// (note that we leave out the w part of the quaternion.
VertexSim3Expmap : public BaseVertex<7, Sim3>
但是！如果在使用中发现没有我们可以直接使用的Vertex，那就需要自己来定义了。一般来说定义Vertex需要重写这几个函数（注意注释）：
virtual bool read(std::istream& is);
virtual bool write(std::ostream& os) const;
// 分别是读盘、存盘函数，一般情况下不需要进行读/写操作的话，仅仅声明一下就可以
virtual void oplusImpl(const number_t* update);
//顶点更新函数
virtual void setToOriginImpl();
//顶点重置函数，设定被优化变量的原始值。
请注意里面的oplusImpl函数，是非常重要的函数，主要用于优化过程中增量△x 的计算。根据增量方程计算出增量后，通过这个函数对估计值进行调整，因此该函数的内容要重视。
根据上面四个函数可以得到定义顶点的基本格式：
class myVertex: public g2o::BaseVertex<Dim, Type>
{
public:
EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW
myVertex(){}
virtual void read(std::istream& is) {}
virtual void write(std::ostream& os) const {}
virtual void setOriginImpl()
{
_estimate = Type();
}
virtual void oplusImpl(const double* update) override
{
_estimate += update;
}
}
如果还不太明白，那么继续看下面的实例：
class CurveFittingVertex: public g2o::BaseVertex<3, Eigen::Vector3d>
{
public:
EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW // 字节对齐
virtual void setToOriginImpl() // 重置，设定被优化变量的原始值
{
_estimate << 0,0,0;
}
virtual void oplusImpl( const double* update ) // 更新
{
_estimate += Eigen::Vector3d(update); //update强制类型转换为Vector3d
}
// 存盘和读盘：留空
virtual bool read( istream& in ) {}
virtual bool write( ostream& out ) const {}
};
另外值得注意的是，优化变量更新并不是所有时候都可以像上面两个一样直接 += 就可以，这要看优化变量使用的类型（是否对加法封闭）。
>>> 向图中添加顶点
接着上面定义完的顶点，我们把它添加到图中：
CurveFittingVertex* v = new CurveFittingVertex();
v->setEstimate( Eigen::Vector3d(0,0,0) )； // 设定初始值
v->setId(0); // 定义节点编号
optimizer.addVertex( v ); // 把节点添加到图中
三个步骤对应三行代码，注释已经解释了作用。
图优化中的边：BaseUnaryEdge，BaseBinaryEdge，BaseMultiEdge 分别表示一元边，两元边，多元边。
顾名思义，一元边可以理解为一条边只连接一个顶点，两元边理解为一条边连接两个顶点（常见），多元边理解为一条边可以连接多个（3个以上）顶点。
以最常见的二元边为例分析一下他们的参数：D, E, VertexXi, VertexXj：
BaseBinaryEdge<2, Vector2D, VertexSBAPointXYZ, VertexSE3Expmap>
上面这行代码表示二元边，参数1是说测量值是2维的；参数2对应测量值的类型是Vector2D，参数3和4表示两个顶点也就是优化变量分别是三维点 VertexSBAPointXYZ，和李群位姿VertexSE3Expmap。
>>> 如何定义一个边
除了上面那行定义语句，还要复写一些重要的成员函数：
virtual bool read(std::istream& is);
virtual bool write(std::ostream& os) const;
// 分别是读盘、存盘函数，一般情况下不需要进行读/写操作的话，仅仅声明一下就可以
virtual void computeError();
// 非常重要，是使用当前顶点值计算的测量值与真实测量值之间的误差
virtual void linearizeOplus();
// 非常重要，是在当前顶点的值下，该误差对优化变量的偏导数，也就是Jacobian矩阵
除了上面四个函数，还有几个重要的成员变量以及函数：
_measurement； // 存储观测值
_error; // 存储computeError() 函数计算的误差
_vertices[]; // 存储顶点信息，比如二元边，_vertices[]大小为2
//存储顺序和调用setVertex(int, vertex) 和设定的int有关（0或1）
setId(int); // 定义边的编号（决定了在H矩阵中的位置）
setMeasurement(type); // 定义观测值
setVertex(int, vertex); // 定义顶点
setInformation(); // 定义协方差矩阵的逆
有了上面那些重要的成员变量和成员函数，就可以用来定义一条边了：
class myEdge: public g2o::BaseBinaryEdge<errorDim, errorType, Vertex1Type, Vertex2Type>
{
public:
EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW
myEdge(){}
virtual bool read(istream& in) {}
virtual bool write(ostream& out) const {}
virtual void computeError() override
{
// ...
_error = _measurement - Something;
}
// 求误差对优化变量的偏导数，雅克比矩阵
virtual void linearizeOplus() override
{
_jacobianOplusXi(pos, pos) = something;
// ...
/*
_jocobianOplusXj(pos, pos) = something;
...
*/
}
private:
data
}
让我们继续看curveftting这个实例，这里定义的边是简单的一元边：
// （误差）边的模型 模板参数：观测值维度，类型，连接顶点类型
class CurveFittingEdge: public g2o::BaseUnaryEdge<1,double,CurveFittingVertex>
{
public:
EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW
CurveFittingEdge( double x ): BaseUnaryEdge(), _x(x) {}
// 计算曲线模型误差
void computeError()
{
const CurveFittingVertex* v = static_cast<const CurveFittingVertex*> (_vertices[0]);
const Eigen::Vector3d abc = v->estimate();
_error(0,0) = _measurement -
std::exp( abc(0,0)*_x*_x + abc(1,0)*_x + abc(2,0) ) ;
}
virtual bool read( istream& in ) {}
virtual bool write( ostream& out ) const {}
public:
double _x; // x 值， y 值为 _measurement
};
上面的例子都比较简单，下面这个是3D-2D点的PnP 问题，也就是最小化重投影误差问题，这个问题非常常见，使用最常见的二元边，弄懂了这个基本跟边相关的代码就能懂了：
//继承自BaseBinaryEdge类，观测值2维，类型Vector2D,顶点分别是三维点、李群位姿
class G2O_TYPES_SBA_API EdgeProjectXYZ2UV : public
BaseBinaryEdge<2, Vector2D, VertexSBAPointXYZ, VertexSE3Expmap>{
public:
EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW;
//1. 默认初始化
EdgeProjectXYZ2UV();
//2. 计算误差
void computeError() {
//李群相机位姿v1
const VertexSE3Expmap* v1 = static_cast<const VertexSE3Expmap*>(_vertices[1]);
// 顶点v2
const VertexSBAPointXYZ* v2 = static_cast<const VertexSBAPointXYZ*>(_vertices[0]);
//相机参数
const CameraParameters * cam
= static_cast<const CameraParameters *>(parameter(0));
//误差计算，测量值减去估计值，也就是重投影误差obs-cam
//估计值计算方法是T*p,得到相机坐标系下坐标，然后在利用camera2pixel()函数得到像素坐标。
Vector2D obs(_measurement);
_error = obs - cam->cam_map(v1->estimate().map(v2->estimate()));
}
//3. 线性增量函数，也就是雅克比矩阵J的计算方法
virtual void linearizeOplus();
//4. 相机参数
CameraParameters * _cam;
bool read(std::istream& is);
bool write(std::ostream& os) const;
};
这个程序中比较难以理解的地方是：
_error = obs - cam->cam_map(v1->estimate().map(v2->estimate()));//误差=观测-投影
>>>向图中添加边
和添加点有一点类似，下面是添加一元边：
// 往图中增加边
for ( int i=0; i<N; i++ )
{
CurveFittingEdge* edge = new CurveFittingEdge( x_data[i] );
edge->setId(i);
edge->setVertex( 0, v ); // 设置连接的顶点
edge->setMeasurement( y_data[i] ); // 观测数值
edge->setInformation( Eigen::Matrix<double,1,1>::Identity()*1/(w_sigma*w_sigma) ); // 信息矩阵：协方差矩阵之逆
optimizer.addEdge( edge );
}
但在SLAM中我们经常要使用的二元边（前后两个位姿），那么此时：
index = 1;
for ( const Point2f p:points_2d )
{
g2o::EdgeProjectXYZ2UV* edge = new g2o::EdgeProjectXYZ2UV();
edge->setId ( index ); // 边的b编号
edge->setVertex ( 0, dynamic_cast<g2o::VertexSBAPointXYZ*> ( optimizer.vertex ( index ) ) );
edge->setVertex ( 1, pose );
edge->setMeasurement ( Eigen::Vector2d ( p.x, p.y ) ); // 设置观测的特征点图像坐标
edge->setParameterId ( 0,0 );
edge->setInformation ( Eigen::Matrix2d::Identity() );
optimizer.addEdge ( edge );
index++;
}