GBDT算法梳理

2023-11-08

1.GBDT(Gradient Boosting Decision Tree)思想

　　Boosting :

　　给定初始训练数据，由此训练出第一个基学习器；
　　根据基学习器的表现对样本进行调整，在之前学习器做错的样本上投入更多关注；
　　用调整后的样本，训练下一个基学习器；
　　重复上述过程 T 次，将 T 个学习器加权结合。

　　Gradient boosting

　　　 Gradient boosting是 boosting 的其中一种方法，它主要的思想是，每一次建立单个学习器时，是在之前建立的模型的损失函数的梯度下降方向。

　　　我们知道损失函数(loss function)越大，说明模型越容易出错，如果我们的模型能够让损失函数持续的下降，则说明我们的模型在不停的改进，而最好的方式就是让损失函数在其梯度（Gradient)的方向上下降。

　　GBDT

　　　 GBDT是 GB 和 DT(Decision Tree) 的结合，就是当 GB 中的单个学习器为决策树时的情况.决策树分为两大类，回归树和分类树。前者用于预测实数值，如明天的温度、用户的年龄、网页的相关程度；后者用于分类标签值，如晴天/阴天/雾/雨、用户性别、网页是否是垃圾页面。这里要强调的是，前者的结果加减是有意义的，如10岁+5岁-3岁=12岁，后者则无意义，如男+男+女=到底是男是女？GBDT的核心就在于，每一棵树学的是之前所有树结论和的残差，这个残差就是一个加预测值后能得真实值的累加量。

　　比如A的真实年龄是18岁，但第一棵树的预测年龄是12岁，差了6岁，即残差为6岁。那么在第二棵树里我们把A的年龄设为6岁去学习，如果第二棵树真的能把A分到6岁的叶子节点，那累加两棵树的结论就是A的真实年龄；
　　如果第二棵树的结论是5岁，则A仍然存在1岁的残差，第三棵树里A的年龄就变成1岁，继续学。

　　而分类树的结果显然是没办法累加的，所以GBDT中的树都是回归树，这点对理解GBDT相当重要

　　我们通过一张图片，来说明gbdt的训练过程:

　　gbdt通过多轮迭代,每轮迭代产生一个弱分类器，每个分类器在上一轮分类器的残差基础上进行训练。对弱分类器的要求一般是足够简单，并且是低方差和高偏差的。因为训练的过程是通过降低偏差来不断提高最终分类器的精度，（此处是可以证明的）。

弱分类器一般会选择为CART TREE（也就是分类回归树）。由于上述高偏差和简单的要求每个分类回归树的深度不会很深。最终的总分类器是将每轮训练得到的弱分类器加权求和得到的（也就是加法模型）。

模型最终可以描述为：

2.负梯度拟合

我们希望找到一个 $f(x)$ 使得 $L(y, f(x))$ 最小，那么 $f(x)$ 就得沿着使损失函数L减小的方向变化，即：

$f(x_{1}) = f(x) - \frac{\partial L(y, f(x))}{\partial f(x)}$

同时，最新的学习器是由当前学习器 $f(x)$ 与本次要产生的回归树 $T_{1}$ 相加得到的：

$f(x_{1}) = f(x) + T_{1}$

因此，为了让损失函数减小，需要令：

$- \frac{\partial L(y, f(x))}{\partial f(x)} = T_{1}$

即用损失函数对f(x)的负梯度来拟合回归树。

3.损失函数

这里我们再对常用的GBDT损失函数做一个总结。

　　　　对于分类算法，其损失函数一般有对数损失函数和指数损失函数两种:

　　　　a) 如果是指数损失函数，则损失函数表达式为

　　　　b) 如果是对数损失函数，分为二元分类和多元分类两种，参见4节和5节。

　　　　对于回归算法，常用损失函数有如下3种:

　　　　a)均方差，这个是最常见的回归损失函数了

　　　　b)绝对损失，这个损失函数也很常见

　　　　　　对应负梯度误差为：

4.回归分类

5.多元分类

　　　　　　　　对于上式，我曾详细地推导过一次，大家可以看这里--> 深度学习数学推导之Sigmoid，Softmax，Cross-entropy

6.正则化

　　我们需要对GBDT进行正则化，防止过拟合。GBDT的正则化主要有三种方式。

　　　 1) 第一种是步长(learning rate)。定义为,对于前面的弱学习器的迭代

　　　　　如果我们加上了正则化项，则有

　　　　　的取值范围为。

　　　　　对于同样的训练集学习效果，较小的意味着我们需要更多的弱学习器的迭代次数。通常我们用步长和迭代最大次数一起来决定算法的拟合效果。

　　2）第二种是对于弱学习器即CART回归树进行正则化剪枝。

　　3）第三种正则化的方式是通过子采样比例（subsample）。取值为(0,1]。注意这里的子采样和随机森林不一样，随机森林使用的是放回抽样，而这里是不放回抽样。如果取值为1，则全部样本都使用，等于没有使用子采样。如果取值小于1，则只有一部分样本会去做GBDT的决策树拟合。选择小于1的比例可以减少方差，即防止过拟合，但是会增加样本拟合的偏差，因此取值不能太低。推荐在[0.5, 0.8]之间。

7.优缺点

　　GBDT主要的优点有：

　　　　1) 可以灵活处理各种类型的数据，包括连续值和离散值。

　　　　2) 在相对少的调参时间情况下，预测的准确率也可以比较高。这个是相对SVM来说的。

　　　　3）使用一些健壮的损失函数，对异常值的鲁棒性非常强。比如 Huber损失函数和Quantile损失函数。

　　GBDT的主要缺点有：

　　　　1)由于弱学习器之间存在依赖关系，难以并行训练数据。不过可以通过自采样的SGBT来达到部分并行。

8.sklearn参数

sklearn.ensemble.GradientBoostingRegressor(
　　　　　　　　　　　　　　　　loss='ls',      ##默认ls损失函数'ls'是指最小二乘回归lad'（最小绝对偏差）'huber'是两者的组合
　　　　　　　　　　　　　　　　n_estimators=100, ##默认100 回归树个数 弱学习器个数
　　　　　　　　　　　　　　　　learning_rate=0.1,  ##默认0.1学习速率/步长0.0-1.0的超参数  每个树学习前一个树的残差的步长
　　　　　　　　　　　　　　　　max_depth=3,   ## 默认值为3每个回归树的深度  控制树的大小 也可用叶节点的数量max leaf nodes控制
 　　　　　　　　　　　　　　  subsample=1,  ##用于拟合个别基础学习器的样本分数 选择子样本<1.0导致方差的减少和偏差的增加
　　　　　　　　　　　　　　　　min_samples_split=2, ##生成子节点所需的最小样本数 如果是浮点数代表是百分比
　　　　　　　　　　　　　　　　min_samples_leaf=1, ##叶节点所需的最小样本数  如果是浮点数代表是百分比
　　　　　　　　　　　　　　　　max_features=None, ##在寻找最佳分割点要考虑的特征数量auto全选/sqrt开方/log2对数/None全选/int自定义几个/float百分比
　　　　　　　　　　　　　　　　max_leaf_nodes=None, ##叶节点的数量 None不限数量
　　　　　　　　　　　　　　　　min_impurity_split=1e-7, ##停止分裂叶子节点的阈值
　　　　　　　　　　　　　　　　verbose=0,  ##打印输出 大于1打印每棵树的进度和性能
　　　　　　　　　　　　　　　　warm_start=False, ##True在前面基础上增量训练 False默认擦除重新训练 增加树
　　　　　　　　　　　　　　　　random_state=0  ##随机种子-方便重现
)

9.应用场景

GBDT几乎可用于所有回归问题（线性/非线性），相对logistic regression仅能用于线性回归，GBDT的适用面非常广。亦可用于二分类问题（设定阈值，大于阈值为正例，反之为负例）。

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