机器学习笔记
KNN的算法原理，可以简单如下描述：
一个数据集中存在多个已有标签的样本值，这些样本值共有的n个特征构成了一个多维空间N。当有一个需要预测/分类的样本x出现，我们把这个x放到多维空间n中，找到离其距离最近的k个样本，并将这些样本称为最近邻（nearest neighbour）。对这k个最近邻，查看他们的标签都属于何种类别，根据”少数服从多数，一点算一票”的原则进行判断，数量最多标签类别就是x的标签类别。其中涉及到的原理是“越相近越相似”，这也是KNN的基本假设。 KNN中的K代表的是距离需要分类的测试点x最近的K个样本点，如果不输入这个值，KNN算法中的重要部分“选出K个最近邻”就无法实现。
若数据集只有两个特征，则针对于数据集的描述可用二维平面空间图来表示。如下图，二位平面空间的横坐标是特征1，纵坐标是特征2，每个样本点的分类（正或负）是该组样本的标签。图中给出了位于平面中心的，需要分类的数据点x，并用绿色分别标注了k为1，2，3时的最近邻状况。在图a中，x的1-最近邻是一个负例，因此x被指派到负类。图c中，3-最近邻中包括两个正例和一个负例，根据“少数服从多数原则”，点x被指派到正类。在最近邻中正例和负例个数相同的情况下（图b），算法将随机选择一个类标号来分类该点。
#======注意该代码仅作展示，无法运行=======#
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier #导入需要的模块
clf = KNeighborsClassifier(n_neighbors=k) #实例化
clf = clf.fit(X_train,y_train) #用训练集数据训练模型
result = clf.score(X_test,y_test) #导入测试集，从接口中调用需要的信息
从KNN的原理中可见，是否能够确认合适的k值对算法有极大的影响。如果K太小，则最近邻分类器容易受到由于训练数据中的噪声而产生的过分拟合的影响；相反。如果k太大，最近邻分类器可能会将测试样例分类错误，因为k个最近邻中可能包含了距离较远的，并非同类的数据点（如下图，k近邻由绿色表示）。因此，超参数K的选定是KNN中的头号问题。
那我们怎样选择一个最佳的K呢？在这里我们要使用机器学习中的神器：参数学习曲线。参数学习曲线是一条以不同的参数取值为横坐标，不同参数取值下的模型结果为纵坐标的曲线，我们往往选择模型表现最佳点的参数取值作为这个参数的取值。
以手写数据集为例：
代码如下（示例）：
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.model_selection import train_test_split
import matplotlib.pyplot as plt
#探索数据集
data = load_digits()
Xtrain,Xtest,Ytrain,Ytest = train_test_split(X,y #特征和标签
,test_size=0.3 #测试集所占的比例
,random_state=1)
# 绘制学习曲线
score = [] #用来存放模型预测结果
krange = range(1,20)
for i in krange:
clf = KNeighborsClassifier(n_neighbors=i)
clf = clf.fit(Xtrain,Ytrain)
score.append(clf.score(Xtest,Ytest))
score
bestK = krange[score.index(max(score))]
print(bestK)
print(max(score))
plt.rcParams['font.family'] = ['sans-serif']
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'']
plt.figure(figsize=(6,4),dpi=80) #dpi是像素值
plt.plot(krange,score)
plt.title('K值学习曲线',fontsize=15)
plt.xlabel('K值',fontsize=12)
plt.ylabel('预测准确率',fontsize=12)
plt.xticks(krange[::3]) # x轴刻度
plt.show()
KNN属于距离类模型，原因在于它的样本之间的远近是靠数据距离来衡量的。欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离等都是很常见的距离衡量方法。KNN中默认使用的是欧氏距离（也就是欧几里得距离）。
我们再看一下，欧氏距离的计算公式： d ( A , B ) = ∑ i = 1 n ( x i A − x i B ) 2 d(A, B) = \sqrt{\sum_{i = 1}^{n}(x_{iA}-x_{iB})^2} d(A,B)=∑i=1n(xiA−xiB)2
试想看看，如果某个特征