二叉树:总结篇!(需要掌握的二叉树技能都在这里了)
二叉树的理论基础
关注二叉树的种类、存储方式、遍历方式、定义方式
二叉树的遍历方式
1. 深度优先遍历
- 递归三部曲初次亮相
- 通过栈模拟递归
2. 广度优先遍历
通过队列模拟
求二叉树的属性
1. 是否对称
递归:后序,比较的是根节点的左子树与右子树是不是相互翻转
迭代:使用队列/栈将两个节点顺序放入容器中进行比较
2. 求最大深度
递归:后序,求根节点最大高度就是最大深度,通过递归函数的返回值做计算树的高度
迭代:层序遍历
3. 求最小深度
递归:后序,求根节点最小高度就是最小深度,注意最小深度的定义
迭代:层序遍历
4. 求有多少个节点
递归:后序,通过递归函数的返回值计算节点数量
迭代:层序遍历
5. 是否平衡
递归:后序,注意后序求高度和前序求深度,递归过程判断高度差
迭代:效率很低,不推荐
6. 找所有路径
递归:前序,方便让父节点指向子节点,涉及回溯处理根节点到叶子的所有路径
迭代:一个栈模拟递归,一个栈来存放对应的遍历路径
7. 递归中如何隐藏着回溯
找所有路径中递归如何隐藏着回溯
8. 求左叶子之和
递归:后序,必须三层约束条件,才能判断是否是左叶子
迭代:直接模拟后序遍历
9. 求左下角的值
递归:顺序无所谓,优先左孩子搜索,同时找深度最大的叶子节点
迭代:层序遍历找最后一行最左边
10. 求路径总和
递归:顺序无所谓,递归函数返回值为bool类型是为了搜索一条边,没有返回值是搜索整棵树
迭代:栈里元素不仅要记录节点指针,还要记录从头结点到该节点的路径数值总和
二叉树的修改与构造
1. 翻转二叉树
递归:前序,交换左右孩子
迭代:直接模拟前序遍历
2. 构造二叉树
递归:前序,重点在于找分割点,分左右区间构造
迭代:比较复杂,意义不大
3. 构造最大的二叉树
递归:前序,分割点为数组最大值,分左右区间构造
迭代:比较复杂,意义不大
4. 合并两个二叉树
递归:前序,同时操作两个树的节点,注意合并的规则
迭代:使用队列,类似层序遍历
求二叉搜索树的属性
1. 二叉搜索树中的搜索
递归:二叉搜索树的递归是有方向的
迭代:因为有方向,所以迭代法很简单
2. 是不是二叉搜索树
递归:中序,相当于变成了判断一个序列是不是递增的
迭代:模拟中序,逻辑相同
3. 求二叉搜索树的最小绝对差
递归:中序,双指针操作
迭代:模拟中序,逻辑相同
4. 求二叉搜索树的众数
递归:中序,清空结果集的技巧,遍历一遍便可求众数集合
5. 二叉搜索树转成累加树
递归:中序,双指针操作累加
迭代:模拟中序,逻辑相同
二叉树公共祖先问题
1. 二叉树的公共祖先问题
递归:后序,回溯,找到左子树出现目标值,右子树节点目标值的节点。
迭代:不适合模拟回溯
2. 二叉搜索树的公共祖先问题
递归:顺序无所谓,如果节点的数值在目标区间就是最近公共祖先
迭代:按序遍历
二叉搜索树的修改与构造
1. 二叉搜索树中的插入操作
递归:顺序无所谓,通过递归函数返回值添加节点
迭代:按序遍历,需要记录插入父节点,这样才能做插入操作
2. 二叉搜索树中的删除操作
递归:前序,想清楚删除非叶子节点的情况
迭代:有序遍历,较复杂
3. 修剪二叉搜索树
递归:前序,通过递归函数返回值删除节点
迭代:有序遍历,较复杂
4. 构造二叉搜索树
递归:前序,数组中间节点分割
迭代:较复杂,通过三个队列来模拟
总结
- 涉及到二叉树的构造,无论普通二叉树还是二叉搜索树一定前序,都是先构造中节点。
- 求普通二叉树的属性,一般是后序,一般要通过递归函数的返回值做计算。
- 求二叉搜索树的属性,一定是中序了,要不白瞎了有序性了。
注意在普通二叉树的属性中,用的是一般为后序,例如单纯求深度就用前序,二叉树:找所有路径 也用了前序,这是为了方便让父节点指向子节点。
所以求普通二叉树的属性还是要具体问题具体分析。
二叉树专题汇聚为一张图:
参考资料:代码随想录-二叉树:总结篇!(需要掌握的二叉树技能都在这里了)