首先，在了解树模型之前，自然想到树模型和线性模型有什么区别呢？其中最重要的是，树形模型是一个一个特征进行处理，之前线性模型是所有特征给予权重相加得到一个新的值。决策树与逻辑回归的分类区别也在于此，逻辑回归是将所有特征变换为概率后，通过大于某一概率阈值的划分为一类，小于某一概率阈值的为另一类；而决策树是对每一个特征做一个划分。另外逻辑回归只能找到线性分割（输入特征x与logit之间是线性的，除非对x进行多维映射），而决策树可以找到非线性分割。
决策树要达到寻找最纯净划分的目标要干两件事，建树和剪枝
建树：
如何按次序选择属性
也就是首先树根上以及树节点是哪个变量呢？这些变量是从最重要到次重要依次排序的，那怎么衡量这些变量的重要性呢？ ID3算法用的是信息增益，C4.5算法用信息增益率；CART算法使用基尼系数。决策树方法是会把每个特征都试一遍，然后选取那个，能够使分类分的最好的特征，也就是说将A属性作为父节点，产生的纯度增益（GainA）要大于B属性作为父节点，则A作为优先选取的属性。
ID3算法：使用信息增益作为分裂的规则，信息增益越大，则选取该分裂规则。多分叉树。信息增益可以理解为，有了x以后对于标签p的不确定性的减少，减少的越多越好，即信息增益越大越好。
C4.5算法：使用信息增益率作为分裂规则（需要用信息增益除以，该属性本身的熵），此方法避免了ID3算法中的归纳偏置问题，因为ID3算法会偏向于选择类别较多的属性（形成分支较多会导致信息增益大）。多分叉树，连续属性的分裂只能二分裂，离散属性的分裂可以多分裂，比较分裂前后信息增益率，选取信息增益率最大的。
CART算法
CART算法是一种二分递归分割技术，把当前样本划分为两个子样本，使得生成的每个非叶子结点都有两个分支，
因此CART算法生成的决策树是结构简洁的二叉树。由于CART算法构成的是一个二叉树，它在每一步的决策时只能
是“是”或者“否”，即使一个feature有多个取值，也是把数据分为两部分。在CART算法中主要分为两个步骤
（1）将样本递归划分进行建树过程
（2）用验证数据进行剪枝
上面说到了CART算法分为两个过程，其中第一个过程进行递归建立二叉树，那么它是如何进行划分的 ？设
代表单个样本的
个属性，
表示所属类别。CART算法通过递归的方式将
维的空间划分为不重叠的矩形。划分步骤大致如下
（1）选一个自变量
，再选取
的一个值
，
把
维空间划分为两部分，一部分的所有点都满足
，
另一部分的所有点都满足
，对非连续变量来说属性值的取值只有两个，即等于该值或不等于该值。
（2）递归处理，将上面得到的两部分按步骤（1）重新选取一个属性继续划分，直到把整个
维空间都划分完。
在划分时候有一个问题，它是按照什么标准来划分的 ？ 对于一个变量属性来说，它的划分点是一对连续变量属
性值的中点。假设
个样本的集合一个属性有
个连续的值，那么则会有
个分裂点，每个分裂点为相邻
两个连续值的均值。每个属性的划分按照能减少的杂质的量来进行排序，而杂质的减少量定义为划分前的杂质减
去划分后的每个节点的杂质量划分所占比率之和。而杂质度量方法常用Gini指标，假设一个样本共有
类，那么 一个节点
的Gini不纯度可定义为
其中
表示属于
类的概率，当Gini(A)=0时，所有样本属于同类，所有类在节点中以等概率出现时，Gini(A)
最大化，此时。
下面举个简单的例子，如下图
在上述图中，属性有3个，分别是有房情况，婚姻状况和年收入，其中有房情况和婚姻状况是离散的取值，而年收入是连续的取值。拖欠贷款者属于分类的结果。 假设现在来看有房情况这个属性，那么按照它划分后的Gini指数计算如下
而对于婚姻状况属性来说，它的取值有3种，按照每种属性值分裂后Gini指标计算如下
最后还有一个取值连续的属性，年收入，它的取值是连续的，那么连续的取值采用分裂点进行分裂。如下
根据这样的分裂规则CART算法就能完成建树过程。
建树完成后就进行第二步了，即根据验证数据进行剪枝。在CART树的建树过程中，可能存在Overfitting，许多
分支中反映的是数据中的异常，这样的决策树对分类的准确性不高，那么需要检测并减去这些不可靠的分支。决策
树常用的剪枝有事前剪枝和事后剪枝，CART算法采用事后剪枝，具体方法为代价复杂性剪枝法。可参考如下链接
剪枝参考：http://www.cnblogs.com/zhangchaoyang/articles/2709922.html
二、随机森林
尽管有剪枝等等方法，一棵树的生成肯定还是不如多棵树，因此就有了随机森林，解决决策树泛化能力弱的缺点。（可以理解成三个臭皮匠顶过诸葛亮）
而同一批数据，用同样的算法只能产生一棵树，这时Bagging策略可以帮助我们产生不同的数据集。Bagging策略来源于bootstrap aggregation：从样本集（假设样本集N个数据点）中重采样选出Nb个样本（有放回的采样，样本数据点个数仍然不变为N），在所有样本上，对这n个样本建立分类器（ID3\C4.5\CART\SVM\LOGISTIC），重复以上两步m次，获得m个分类器，最后根据这m个分类器的投票结果，决定数据属于哪一类。
随机森林在bagging的基础上更进一步：
1. 样本的随机：从样本集中用Bootstrap随机选取n个样本
2. 特征的随机：从所有属性中随机选取K个属性，选择最佳分割属性作为节点建立CART决策树（泛化的理解，这里面也可以是其他类型的分类器，比如SVM、Logistics）
3. 重复以上两步m次，即建立了m棵CART决策树
4. 这m个CART形成随机森林，通过投票表决结果，决定数据属于哪一类（投票机制有一票否决制、少数服从多数、加权多数）
