连续时间信号也叫模拟信号。在一定条件之下,模拟信号可以用该信号在等时间间隔点上的值或样本来表示,且利用这些样本值能将该信号全部恢复出来。采样定理就是讨论采样出来的数据如何恢复出原信号的一些条件。
下面是具体的一些原理,很简单的。
图 4.8-1 是对信号 f (t)采样过程的等效示意图。模拟(连续)信号 f (t),通过一个开关电路,即抽样器,开关以一定的频率闭合、打开,这样输出信号 fs(t) 就是 f (t) 经过采样后的信号,这个采样过程叫 自然采样,也称为脉冲采样。
数学建模一下其实就是推断出这样的。 采样过程可以用信号 f (t)和一个开关函数 p(t) 的乘积来描述
在理想情况下,采样可以等效下图 当然这个是可以实现的,用欧拉公式把 cos 函数 或者 sin函数 就变成 指数形式 采样后信号: 其中 δT(t) 的傅里叶系数为 : 冲激采样信号的频谱也为周期性冲激形式: 采样后信号的时域表达式为: 采样后信号的傅里叶变换为: 采样前后信号的频谱如下图 由此可知,采样后信号的频谱是采样前信号频谱的平移和叠加,只要采样频率足够大,就可用低通滤波器,从采样后的信号中恢复出采样前信号。同时要使采样后频谱不混叠 只有满足 ωs ≥ 2ωm 或 fs ≥ 2fm 条件,Fs (jω) 才不会产生频率的混叠。这样,抽样信号 fs(t) 保留了原连续信号 f(t) 的全部信息,完全可以用 fs(t) 唯一地表示 f (t),或者说,完全可以由fs(t) 恢复出 f(t) 。